实例演示：马丁格尔场次
在红色上押十美元，每次亏损后加倍，在$500赌桌上。逐次旋转，包括结束它的那一次。
一次从$1,000资金池开始的模拟马丁格尔场次。四十一次小额获胜之后，连续六次亏损，第七注被拒绝。曾领先$410，最后场次以亏损$220结束；这就是该系统的运作方式。
计划
在红色赌注红押18个红色号码的等额赔率注。法语：rouge。阅读全文→上押$10。亏损后加倍，获胜后回到$10。赌桌限额赌桌赌桌限额允许的最小和最大赌注。最大限额会阻止翻倍加注系统。阅读全文→为$500，因此本金依次为10、20、40、80、160、320，接下来$640的赌注会被赌桌拒绝。连续六次亏损会令系统失效；每次尝试发生的概率为(19/37)⁶ ≈ 1.8%，100次旋转场次约包含50次尝试。预期是：100次旋转内失效概率约60%，失效时损失$630。
第1–30次旋转
普通的马丁格尔策略马丁格尔每次亏损后将赌注加倍的加注系统。关于它能做什么和不能做什么，请参见策略部分。阅读全文→：连续一至三次亏损，每段都以一次净+$10的获胜结束。到第30次旋转，我们已获胜17次，每次都结束一个循环，领先$170。目前最大本金为三次亏损后的$80。它感觉像印制$10钞票的机器。
第31–60次旋转
大致相同，其中一个四次亏损循环（本金至$160，随后获胜）曾短暂令赌桌上有$310，看起来像勇气。60次旋转后：完成41个循环，领先$410，资金池资金资金池专门留作游戏的总金额。资金池管理是决定每注和每个场次承担其中多少风险。阅读全文→最低点为$1,040。绝大多数时段，每个马丁格尔场次的直方图都是这种形状。
第61–66次旋转
负 负 负 负 负 负。本金为10、20、40、80、160、320：损失$630。下一注应为$640；限额是$500。系统失效。可以押$500（即使获胜，该循环仍落后$130），或重置为$10并接受损失。连续六次黑色赌注黑押18个黑色号码的等额赔率注。法语：noir。阅读全文→或零号轮盘零号单个绿色号码槽，任何等额赔率注、十二数注或列注均不覆盖；它是庄家优势的来源。也称单零、0。阅读全文→的概率数学概率结果发生的可能性，从0到1或0%到100%。押一个号码：1/37 = 2.70%。阅读全文→为每循环1.8%。我们已运行约45个循环。45个循环中某处到达这一点的概率约55%。这不是坏运气；这是中位情形。
- p10 −$1,000
- p25 −$1,000
- 中位数 −$1,000
- p75 +$790
- p90 +$1,690
账目
60次旋转后领先$410，第66次后落后$220。总下注额：66次旋转约$2,100，而固定每次$10者为$660。$2,100总投注额资金总投注额一个场次或一段时间内的投注总额，包括再次下注的奖金。也称 handle、action。阅读全文→的期望损失数学期望损失期望值乘以总投注额；一个场次或一段时间内平均损失的金额。阅读全文→为$57；实际−$220约低于该值三分之一个标准差数学标准差方差的平方根；结果与期望值之间的典型距离。阅读全文→，对于左尾很长的系统并不异常。若在第60次旋转以$400止盈策略止盈你预先设定的利润目标，到达后便结束该场次。阅读全文→停止，会带着+$410离开；下一场次每个循环仍有同样的1.8%。
本场次说明什么
马丁格尔将一个48.65%的赌注变成98%的循环获胜序列，并在另外2%损失63单位注资金单位注一个系统或玩家用作基础的赌注金额。加注系统用单位注描述，因此适用于任何赌桌。阅读全文→。它不改变每美元的期望损失；它把美元金额放大。身旁固定下注者的下注额约为三分之一，平均损失也约为三分之一。连续运行这套系统一年的玩家会赢大多数夜晚，却输掉这一年。
连输何时出现
单零轮盘的等额赔率注在37次旋转中有19次会输。每一行显示给定一串旋转全部输掉的概率，以及每次输后将赌注加倍的马丁格尔玩家到此时已损失多少。
| 连输次数 | 概率 | 约1比 | 至今损失 | 下一注 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51.4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26.4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13.5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7.0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3.6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1.8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0.94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0.48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0.25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0.13% | 784 | $1,023 | $1,024 |
| 11 | 0.065% | 1527 | $2,047 | $2,048 |
| 12 | 0.034% | 2974 | $4,095 | $4,096 |
| 13 | 0.017% | 5792 | $8,191 | $8,192 |
| 14 | 0.0089% | 11279 | $16,383 | $16,384 |
| 15 | 0.0046% | 21965 | $32,767 | $32,768 |
概率是19/37每次输掉后自乘一次，从给定的一次旋转开始计算。一场较长的场次有许多可开始这种连续输局的旋转，因此一晚下来，其概率远高于单行所示。
问题
九次亏损而非六次会令其失效：每循环0.25%，发生时损失$5,110。悬崖较少、更高，同样是−2.70%。
48.65%的时候会获胜，但循环仍为−$130。失效的马丁格尔后没有好的一步；只有下一步选择的本金。
对该场次重要。对所有场次的平均值不重要。
数学趣题
请先自己试一试。每个解答都已折叠；准备好后再打开。
在最低$1、最高$500的赌桌上，一名马丁格尔策略马丁格尔每次亏损后将赌注加倍的加注系统。关于它能做什么和不能做什么，请参见策略部分。阅读全文→玩家从单零轮盘零号单个绿色号码槽，任何等额赔率注、十二数注或列注均不覆盖；它是庄家优势的来源。也称单零、0。阅读全文→轮盘的红赌注红押18个红色号码的等额赔率注。法语：rouge。阅读全文→上$1开始。连续多少次亏损会阻止加倍，届时已损失多少，发生频率是多少？
显示解答
答案 九次亏损：已损失$511，下一注需$512。约每403个序列发生一次。
本金为1、2、4、8、16、32、64、128和256：合计$511。第十注为$512，超过限额。获胜的$500赌注仍使玩家亏$11；亏损则使其亏$1,011。
红色以19/37的概率亏损，因此连续九次亏损的概率为(19/37)⁹ ≈ 0.25%，约每403个序列一次。每个完成的序列赢$1，因此玩家预计在一次$511损失前约有$402次小额获胜，而所有下注金额的2.70%平均仍会损失。
在双零轮盘上，该概率为(20/38)⁹，约每323次一次。Bollman（2021）印作“约1/833”，即(18/38)⁹，这是连续九次获胜的概率。
轻松一刻
四十一场小胜和一次大亏。这就是整个系统。
来源
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”