卡方检验
检验“这37个计数是否符合公平轮盘的结果”的标准方法。
对全部37个号码槽计算χ² = Σ（观察值−期望值）²/期望值。再与36个自由度的卡方分布比较，得到p值。
如何计算
每个号码槽设备号码槽转子上37个带编号隔间中的一个。也称 slot、cup。阅读全文→的期望计数为n/37。对每个号码槽，计算观察值与期望值之差的平方，再除以期望值；将37项相加。公平轮盘的平均值约为36（即自由度实验室自由度一个统计量中独立取值的数量。对37个号码槽作卡方检验时为36，因为计数必须加总为总数。阅读全文→），标准差数学标准差方差的平方根；结果与期望值之间的典型距离。阅读全文→约为8.5。高于51.0在5%水平上显著；高于58.6在1%水平上显著。本网站的轮盘偏差分析器会计算该统计量，以及由正则化不完全伽马函数得出的精确p值实验室p值如果轮盘公平，观察到至少与当前偏差一样大的偏差的概率。阅读全文→。
一个实例
1,000次旋转。三十六个号码槽的命中数在20到34次之间；8号号码槽有41次。期望值为27.03。仅8号号码槽一项就是(41−27.03)²/27.03 = 7.2。假设其余36项合计为38（典型值）。36个自由度下χ² = 45.2，p≈0.14。不显著：公平轮盘七次中会有一次出现这种情况。8号号码槽是一个候选，不是结论；答案是再记录一千次旋转。
前提条件
独立旋转数学独立旋转无论历史如何，每次旋转的概率都相同。这是本网站每项计算的基础。阅读全文→，且每个号码槽的期望计数至少为5。这意味着n≥185时检验才勉强有效，要有实用价值则远远不够。把多个轮盘的旋转合并，会在实质上违反第一个前提（检验的是混合体，而非一台轮盘）。荷官特征效应会在事实上违反该前提，即使没有任何号码槽在物理上更受偏爱，也会抬高χ²。
Pearson与蒙特卡洛
Karl Pearson于1900年发表这项检验；他最早的一个实例是记录下来的26,306次蒙特卡洛轮盘赌旋转。他认为结果过于不均匀，不可能出于偶然，并宣称“蒙特卡洛轮盘赌……不是偶然性游戏”。后来的作者认定，为报纸记录旋转的记者捏造了许多记录；这本身就是关于数据来源的一课。
Pearson发表卡方拟合优度检验，以蒙特卡洛旋转作为例子。
旋转数据受到质疑；记录者似乎伪造了连续结果。
Fisher将自由度形式化；5%惯例确立。
统计学家将轮盘赌旋转用作均匀性检验的教材数据。
García-Pelayo家族用真实记录的数据应用此法，并在马德里获胜。
赌场将同一检验用于自己的轮盘，作为例行维护。
真实检验：拉斯维加斯的自动轮盘
玩家常怀疑自动轮盘会让球设备球沿球道朝转子反方向打出的小球。现代用球由仿象牙材料或特氟龙制成，直径18–21mm。阅读全文→避开大额赌注。2017年，Wizard of Odds在拉斯维加斯对Interblock无荷官双零号轮盘零号单个绿色号码槽，任何等额赔率注、十二数注或列注均不覆盖；它是庄家优势的来源。也称单零、0。阅读全文→轮盘检验这一猜测：他们在五个相邻号码构成的弧段上下注，这正是轮盘计时者会下的那类赌注。299次旋转中，该弧段中了29次，期望为39.3次；公平轮盘约有4%的概率出现如此短缺。全部38个号码槽的卡方值为45.29，自由度为37：p = 16.5%。随后在三台轮盘上取得的第二个样本有1,204次旋转，得χ² = 34.79，p = 57%；尝试的任何大小弧段都不显著。两个样本合计1,503次旋转，得χ² = 41.75，p = 27%。结论是没有证据表明存在操控。仅第一个样本看起来可疑；第二个样本才作出了定论。
超越卡方检验
对单个可疑号码槽，二项检验更有力。对可疑弧段，请使用扇区分析页的扇区轮盘扇区轮盘上连续的一段号码槽，与布局上的一组号码不同。阅读全文→z检验。卡方检验是总体检验：它告诉你某处不对，却不说明哪里不对。先用它，再进一步查找。
公式
问题
37个计数必须合计为n，所以只有36个可以自由变化。
10,000次旋转中，若一个号码槽的概率为1/25，仅该号码槽一项就约为70；χ²将远超100，p实际上为零。
技术上可以，每个号码槽的期望值为5.4。但除非某个号码槽被粘死，否则它检测不到任何东西。
轻松一刻
将偏离的平方求和。与51.0比较。
来源
- Pearson, K. “On the criterion that a given system of deviations from the probable…”
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Wizard of Odds. “Organic Roulette Experiment.”