误区：永远能赢的轮盘赌策略
“我有一套能在80%的时间里获胜的系统。”或许如此。它仍会亏钱。
一套系统可以让获利场次很常见，却不能让期望值变为正数，因为它下的每一注的期望值都是本金的−1/37，而期望值可以相加。最经常获胜的系统，在输的时候损失最多。
这种说法
这种信念认为：某处存在一种永远获胜的轮盘赌策略，能根据过去结果改变本金，让轮盘赌成为获利游戏。提出的证据包括：连续获利的场次、每次都能赢轮盘赌的视频、推荐证言，或幸运一周的电子表格。这种说法通常出于真诚；因为系统一直有效，当事人便相信它。
用一句话说明为何错误
期望值数学期望值长期来看每注的平均结果。每个标准欧式赌注均为本金的−1/37。阅读全文→可以相加。若每一注的期望值为其本金的−1/37，那么无论用什么规则选择本金，任何下注序列的期望值都是总本金的−1/37。系统就是选择本金的规则。因此每套系统的期望值均为总投注额资金总投注额一个场次或一段时间内的投注总额，包括再次下注的奖金。也称 handle、action。阅读全文→的−1/37。这是定理（Doob和Halmos在1930年代证明过；Thorp在1969年说明了条件），聪明的规则也没有例外。一个值得了解的条件是最低赌注：Thorp的例子先在红色赌注红押18个红色号码的等额赔率注。法语：rouge。阅读全文→上押$1,000，再押90美分、9美分，依此无限缩小。以18/37的概率，第一注获胜，玩家从此永久领先，尽管期望结果仍是所有下注额的−1/37。真实赌桌的最低赌注会阻止这一点，也就消除了长期保持领先的一切希望。
为何它看似有效
负向加注系统策略加注系统依据先前结果改变本金的任何规则。负向加注系统在亏损后提高本金，正向加注系统在获胜后提高。阅读全文→会使获利场次很常见。在限额$500的赌桌上，从$10开始的马丁格尔策略马丁格尔每次亏损后将赌注加倍的加注系统。关于它能做什么和不能做什么，请参见策略部分。阅读全文→会让约80%的100次旋转场次以领先几单位注资金单位注一个系统或玩家用作基础的赌注金额。加注系统用单位注描述，因此适用于任何赌桌。阅读全文→结束。连续运行二十场的玩家会赢其中十六场，并记住这一点。四场亏损的损失各自都超过十场获利场次的收益，二十场合计仍为负数。系统没有改变平均值；它只是把损失集中到更少、更大的场次里，人们更容易称其为运气差。
任何人都能运行的测试
本网站的策略模拟器可在一秒内运行任意系统或你自己的代码的10,000场次。将它设为你相信的系统并查看平均值。任何设置若得到正平均值，本页都会明确说明。每种设置、每套系统、每个赌桌限额赌桌赌桌限额允许的最小和最大赌注。最大限额会阻止翻倍加注系统。阅读全文→都会得到总投注额−2.70%加噪声的平均值。推荐证言的样本量是一；模拟器的样本量是一万。
一套不会输的系统
1997年，扑克作家Mike Caro开玩笑地发表了一套轮盘赌系统，Gambling Times又在2001年转载。它列出要避开的赌注：绝不押红或黑赌注黑押18个黑色号码的等额赔率注。法语：noir。阅读全文→、单或双，也不押零号轮盘零号单个绿色号码槽，任何等额赔率注、十二数注或列注均不覆盖；它是庄家优势的来源。也称单零、0。阅读全文→；不押奇数红号或偶数黑号；也不押30，或美式轮盘从11顺时针绕至14的长串号码槽设备号码槽转子上37个带编号隔间中的一个。也称 slot、cup。阅读全文→。把规则合在一起，便没有一个号码剩下。这串以外的号码只有0、28、9、26、30和2；30被点名禁止，其余不是零号、偶数黑号，就是奇数红号。遵循此系统的玩家从不下注，也从不亏损。它的优势为零，也是唯一坦诚说明如何达到这一点的轮盘赌系统。
具名系统，各用一句说明
以名称出售，或当作轮盘赌获胜公式出售的系统也没有不同。每套都是一组赌注，每一注都向轮盘支付2.70%。Bollman（2024）分析了美式轮盘的若干系统，每套成本均为5.26%；此处展示的是欧式轮盘。
诚实的说法
系统改变场次的形状：获胜频率、赢得金额的大小，以及最坏情况有多差。这些是真实的选择，玩家可能偏好一种形状而非另一种。系统不会改变的是价格：所有下注额的2.70%。又因为加注系统下注更多，相较固定下注策略固定下注每次旋转都下同一金额。所有加注系统用它作为比较基准。阅读全文→，它们支付得更多。
问题
数学趣题
请先自己试一试。每个解答都已折叠；准备好后再打开。
Mike Caro在1997年为美式轮盘设计的玩笑系统禁止押红赌注红押18个红色号码的等额赔率注。法语：rouge。阅读全文→和黑赌注黑押18个黑色号码的等额赔率注。法语：noir。阅读全文→、单和双，以及零号轮盘零号单个绿色号码槽，任何等额赔率注、十二数注或列注均不覆盖；它是庄家优势的来源。也称单零、0。阅读全文→；奇数红号和偶数黑号；号码30；以及轮盘上从11顺时针至14的每个号码槽设备号码槽转子上37个带编号隔间中的一个。也称 slot、cup。阅读全文→。逐条应用规则。还剩哪些号码可下注？
显示解答
答案 一个也没有。这个系统从不下注，因此其庄家优势恰为零。
禁止红、黑、单、双和零号后，1至36中还剩单个号码和小组号码。
禁止奇数红号和偶数黑号后，剩偶数红号（12、14、16、18、30、32、34、36）和奇数黑号（11、13、15、17、29、31、33、35）：十六个号码。禁止30后剩十五个。
在美式轮盘上，从11顺时针至14的一段覆盖38个号码槽中的32个。其外的六个是0、28、9、26、30和2。所有十五个剩余号码均在这段内，因此最后一条规则也将其移除。从不下注的系统是唯一从不输钱的系统，这正是Caro的要点。
Kryptos同时运行三个马丁格尔策略马丁格尔每次亏损后将赌注加倍的加注系统。关于它能做什么和不能做什么，请参见策略部分。阅读全文→，分别对应三对等额赔率注赌注等额赔率注红/黑、单/双、大/小。覆盖18个号码，赔付1:1。阅读全文→（大或小、单或双、红或黑），本金依次为1、2、4、8、16、32，并在六次亏损后停止。取欧式轮盘上的其中一个。它多常输掉全部六注，一个周期平均赢得多少，以及这占投入金额的多少？
显示解答
答案 它约每55个周期输掉全部六注一次，占1.83%，并损失63单位注资金单位注一个系统或玩家用作基础的赌注金额。加注系统用单位注描述，因此适用于任何赌桌。阅读全文→。平均每个周期损失约0.17单位注，投入6.42单位注的2.70%，即轮盘上每种赌注的成本。
一注以19/37的概率亏损，包括零号。连续六次：(19/37)⁶ = 0.0183，约1/55，届时本金1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 63全部损失。否则周期以获胜结束，+1单位注。
平均值：1 × (1 − 0.0183) − 63 × 0.0183 = 1 − 64 × 0.0183 = −0.17单位注。
投入金额：第一注总会下，第二注仅在亏损后下，以此类推：1 + 2 × (19/37) + 4 × (19/37)² + … + 32 × (19/37)⁵ = 6.42单位注。而−0.17/6.42 = −2.70%。
记录的六次旋转只决定每一注押哪一边，轮盘不可能知道它们。同时运行全部三个，会将投入金额和平均损失都增至三倍。Bollman（2024）在美式轮盘上计算该系统，其中每一个连续六次亏损的概率为2.1%。
轻松一刻
经常获胜和赚钱，是两回事。
来源
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Doob, J. L. “Note on probability.”
- Halmos, P. R. “Invariants of certain stochastic transformations: the mathematical theory of gambling systems.”
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Bollman, M. Basic Gambling Mathematics: The Numbers Behind the Neon, 2nd ed.