特殊轮盘

数学趣题

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1. 在澳大利亚开发的Royal Roulette有50个号码槽设备号码槽转子上37个带编号隔间中的一个。也称 slot、cup。阅读全文→：2至K的48张牌，加一张A和一张小丑牌。单张牌赔付47:1，两张牌23:1，三张15:1，四张11:1，六张7:1，八张5:1，十二张3:1，十六张2:1，二十四张1:1。什么规则产生这些赔付资金赔付获胜赌注得到的赔付，以“X比1”报价，并另行返还本金。阅读全文→，每种赌注的成本是多少？

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   答案 每种押n张牌的赌注赔付(48 − n)/n:1，因此每种赌注成本均为2/50 = 4%。

   在几种赌注上检验该规则：47/1 = 47，36/12 = 3，32/16 = 2，24/24 = 1。全部九种都符合。该规则按轮盘有48个号码槽定价，因此A和小丑牌是两个赌场方号码槽，就像美式轮盘的0和00。

   50个号码槽中的两个赌场方号码槽产生4%的庄家优势。“欧式”版本移除小丑牌并保持赔付：49个中一个赌场方号码槽，庄家优势为2.04%。

2. Super 62有一种赌注，押选定数字出现在中奖号码中。为普通美式轮盘设计同一种赌注。1至36中每个数字出现在哪些号码中，多少个？什么赔付能保持通常5.26%？

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   答案 只有含3或4个号码的数字能得到整筹码资金筹码代表固定金额、放在布局上用于下注的代币。也称 check。阅读全文→赔付（11:1和8:1）。数字1、2和3无法以整筹码公平赔付。

   数号码。数字1出现在1、10至19、21和31：13个号码。数字2也出现在13个号码中，数字3出现在10个。数字4、5和6各出现在四个号码中（4、14、24、34），7、8和9各出现在三个号码中。

   押n个号码的赌注要保持美式庄家优势，需赔付(36 − n)/n:1。四个号码为8:1，三个号码为11:1，均为整数。13个号码为23/13，约1.77:1；10个号码为2.6:1。将1.77向下取整至7:4，成本为5.92%；向上取整为2:1，玩家有2.63%优势。将2.6向下取整至5:2，成本为7.89%。

   数字0是一个选择：仅10、20和30时，按11:1赔付，成本5.26%；加上0和00后便是五号码赌注，按6:1赔付，成本7.89%，如同篮注赌注四数篮注在单零轮盘上，用一枚筹码押0、1、2、3，赔付8:1。也称 first four、quatre premiers。阅读全文→。

   数字号码规则规定可赔付庄家优势

   1, 2131.77:17:45.92%

   3102.6:15:27.89%

   4, 5, 648:18:15.26%

   7, 8, 9311:111:15.26%

3. 100 To 1 Roulette在有100个号码和5个赌场方符号的轮盘上，对大多数赌注赔付(100 − n)/n:1。其赌注覆盖1、2、3、4、5、10、15、20或50个号码槽，赔付100、49、32、24、19、9、11:2、4和1:1。单号注赌注单号注一个号码，赔付35:1。阅读全文→与15号码槽的Avenue打破了规则。还有哪一种赌注也打破规则，其成本是多少？

   显示解答

   答案 三号码槽赌注：规则说应为32⅓:1，实际赔付32:1，成本为5.71%，而非4.76%。

   将每种赔付与规则对照：98/2 = 49、96/4 = 24、95/5 = 19、90/10 = 9、80/20 = 4和50/50 = 1都符合。三个号码槽时，规则得出97/3 = 32⅓，任何筹码都无法支付，因此向下取整至32。

   该赌注在105次中赢3次，每次返还33单位注资金单位注一个系统或玩家用作基础的赌注金额。加注系统用单位注描述，因此适用于任何赌桌。阅读全文→，包含本金：每投入105单位注返还3 × 33 = 99单位注，损失6/105 = 5.71%。

4. 已公开的设计Roulette 73有72个号码和一个零号轮盘零号单个绿色号码槽，任何等额赔率注、十二数注或列注均不覆盖；它是庄家优势的来源。也称单零、0。阅读全文→，每种赌注均赔付(72 − n)/n:1。其24个灰色号码可用14枚筹码覆盖：4项单号注和10项分注赌注分注两个相邻号码，赔付17:1。阅读全文→。这项14枚筹码的赌注成本是多少？

   显示解答

   答案 14枚筹码的1.37%，与该轮盘上其他每种赌注相同。

   长算法：单号注赔付71:1，分注赔付35:1。若4个单号注号码之一开出，你赢71并输另外13枚筹码：+58。若20个分注号码之一开出：+35 − 13 = +22。其余49个号码槽开出时，你失去全部14枚。73次的平均值为：4 × 58 + 20 × 22 − 49 × 14 = 232 + 440 − 686 = −14单位注，即每枚筹码的1/73。

   短算法：期望值数学期望值长期来看每注的平均结果。每个标准欧式赌注均为本金的−1/37。阅读全文→可相加。每枚筹码都是一项普通赌注，各自损失1/73，因此14枚筹码损失14/73。组合赌注会改变结果的分布，却从不改变成本。

5. Super 62有60个号码、0和00，赔付(60 − n)/n:1。其设计者还画出有一个、三个和四个赌场方号码槽的版本。Alphabetic Roulette在25个号码槽上赔付(24 − n)/n:1，并有一种变体让Y和Z各占一个号码槽。为全部五种定价。

   显示解答

   答案 一个至四个零号：1.64%、3.23%、4.76%和6.25%。Y与Z分开的Alphabetic：7.69%。

   这些轮盘都保持赔付不变，只改变赌场方号码槽数，因此庄家优势为赌场方号码槽数÷全部号码槽数。

   一个零号、61个号码槽：1/61 = 1.64%。两个、62个：2/62 = 3.23%。三个、63个：3/63 = 4.76%。四个、64个：4/64 = 6.25%。每增加一个零号，成本约增加一个半百分点。

   Alphabetic按有24个字母定价。Y和Z共用一个号码槽时，赌场方在25个中有1个，即4%。Y和Z分开时，在26个中有2个，即7.69%，与三零轮盘一样高。将一个号码槽拆为两个，成本几乎翻倍。

   轮盘号码槽赌场方号码槽庄家优势

   60个号码，一个零号6111.64%

   Super 626223.23%

   60个号码，三个零号6334.76%

   Super 646446.25%

   Alphabetic2514.00%

   Alphabetic，Y与Z分开2627.69%

6. 一台古董轮盘有18个号码槽：1至16、0和00。奇数与0为红赌注红押18个红色号码的等额赔率注。法语：rouge。阅读全文→，偶数与00为黑赌注黑押18个黑色号码的等额赔率注。法语：noir。阅读全文→，16个号码位于4乘4的赌桌布局设备赌桌布局赌桌上印制的下注格。也称赌桌、台呢或布面。阅读全文→上。设计一张使每种赌注庄家优势相同的赔付表资金赔付表列出每种赌注或结果赔付多少的表。在机器和附加赌注中，庄家优势由此设定。阅读全文→。为什么0虽为红色，却必须使红色赌注亏损？

   显示解答

   答案 赔付(16 − n)/n:1：单个号码15:1，两个号码7，四个号码3，八个号码1。每种赌注成本为11.11%。若0使红色赌注获胜，红色会是公平赌注。

   按不存在0和00为该轮盘定价。覆盖n个号码的赌注在18次中赢n次，赔付(16 − n)/n:1，因此每投入18单位注返还16单位注，包含本金。每种赌注成本为2/18，即11.11%。

   赌桌布局的自然赌注赔付均为整数：单个号码15:1，两个相邻号码7:1，一行或一列注赌注列注布局中一个纵列的十二个号码，赔付2:1。阅读全文→四个号码3:1，两行或单、双、大、小八个号码1:1。三号码赌注需赔付4⅓:1；向下取整至4:1时，成本为16.67%。

   红色覆盖八个奇数。若作为红色的0也使红色赌注获胜，红色将以1:1覆盖18个号码槽中的9个：一个没有任何庄家优势的公平游戏数学公平游戏双方都没有优势的游戏：每项赌注的期望值都是零。阅读全文→。赌场方号码槽只有在除押自身外的所有赌注上都亏损，才能产生庄家优势。