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轮盘赌数学 · 应用 · 7分钟

期望损失

期望值乘以总投注额:一个场次平均要花多少钱。

简要结论

期望损失 = 总投注额 × 1/37。每次本金$10、100次旋转:总投注$1,000,期望损失$27。加注系统的总投注额更高,因此损失更多。

每投注$1
$0.027
$10 × 100次旋转
$27
$10 × 50/小时
$13.50/小时
每年,每周
≈ $700

总投注额,而非资金池

期望损失数学期望损失期望值乘以总投注额;一个场次或一段时间内平均损失的金额。阅读全文→取决于经过赌桌的金额,而非你带来的金额。$100的资金池资金资金池专门留作游戏的总金额。资金池管理是决定每注和每个场次承担其中多少风险。阅读全文→多次重复下注,可形成$2,000的总投注额资金总投注额一个场次或一段时间内的投注总额,包括再次下注的奖金。也称 handle、action。阅读全文→和$54的期望损失;一次在红赌注红押18个红色号码的等额赔率注。法语:rouge。阅读全文→上下注$10,000的资金池,则形成$10,000总投注额和$270期望损失。赌场方的收入是对流量征收的通行费,而流量是每次旋转中每枚筹码资金筹码代表固定金额、放在布局上用于下注的代币。也称 check。阅读全文→。

公式

E[损失] = Σ本金/37。对固定下注者而言,即本金 × 旋转次数/37。对加注系统策略加注系统依据先前结果改变本金的任何规则。负向加注系统在亏损后提高本金,正向加注系统在获胜后提高。阅读全文→而言,即平均本金 × 旋转次数/37;平均本金高于基础额,因为亏损连开期间本金会上升。以$10为基础、限额$500的马丁格尔策略马丁格尔每次亏损后将赌注加倍的加注系统。关于它能做什么和不能做什么,请参见策略部分。阅读全文→,长场次中平均每次旋转下注约$28,因此损失几乎是每次固定下注$10的三倍,却不改变任何单注的赔率。

玩法平均本金100次旋转的总投注额期望损失
固定$10$10$1,000$27
达朗贝尔,基础$10≈ $14≈ $1,400≈ $38
斐波那契,基础$10≈ $17≈ $1,700≈ $45
马丁格尔,基础$10,限额$500≈ $28≈ $2,800≈ $75
固定$10,la partage赌桌$10$1,000$13.50
模拟平均值。除最后一行外,每美元的庄家优势都是2.70%。

固定下注轮盘赌策略

速度

真人赌桌每小时进行40–60次旋转,实体赌场30–50次,快速赌桌90次或更多,RNG赌桌则取决于你的点击速度。在相同本金下,速度是每小时期望损失最大的单一杠杆:从慢速实体赌场赌桌转到每小时200次旋转的RNG赌桌,会使一个晚上的成本增加四倍,而赔率不变。

每次旋转$10时每小时的期望损失$/小时
实体赌场 · 40/小时
$10.81
真人赌桌 · 55/小时
$14.86
快速真人赌桌 · 100/小时
$27.03
RNG · 200/小时
$54.05
$/小时
027.03$54.05
本金 × 每小时旋转次数/37。速度是决定一小时成本的最大杠杆。

真人轮盘赌与 RNG 轮盘赌对比

一年内

一名常客在每小时50次旋转的真人赌桌上,每次$10、每周玩两小时,一年总投注额为$52,000:在欧式轮盘赌中约付出$1,400期望损失,法式轮盘赌中$700,美式轮盘赌中$2,700。算术很枯燥,结论却不然:选择轮盘与赌桌的价值远胜任何系统,倍数是无穷大,因为系统的价值恰好是零号轮盘零号单个绿色号码槽,任何等额赔率注、十二数注或列注均不覆盖;它是庄家优势的来源。也称单零、0。阅读全文→。

每年的期望损失:每周2小时,每次$10,每小时50次旋转$
法式(等额赔率)
$702
欧式
$1,405
美式
$2,737
快速赌桌,欧式,100/小时
$2,811
$
01405.50$2,811

比任何银行都更值钱的游戏

圣彼得堡游戏由Nicolaus Bernoulli于1713年提出:不断抛硬币直到正面朝上;一次抛出则赔付$2,两次则$4,三次则$8,每次翻倍。每一种可能长度都向期望值数学期望值长期来看每注的平均结果。每个标准欧式赌注均为本金的−1/37。阅读全文→贡献$1,所以纸面上游戏价值无穷大。没有银行能支付无限奖项,一旦奖项上限为银行持有金额,价值就崩塌:资金为$1 million的银行,游戏价值约$21;资金为$1 billion时约$31。马丁格尔是从另一面看到的同一游戏。它几乎每个周期都赢一个单位注资金单位注一个系统或玩家用作基础的赌注金额。加注系统用单位注描述,因此适用于任何赌桌。阅读全文→,却在罕见的长连开中失去一切;没有限额时,长连开会由不断增大的胜利支付,有限额时则不会。这就是赌桌限额赌桌赌桌限额允许的最小和最大赌注。最大限额会阻止翻倍加注系统。阅读全文→决定马丁格尔如何失败、却不决定它是否失败的原因。

银行最多能支付游戏的公平价格
$100$7.56
$10,000$14.22
$1百万$20.91
$1十亿$30.86
公平价格是期望赔付:任何高于银行资金的奖项均按全部银行资金支付。

轮盘赌赌桌限额

期望损失不是结果

任何一个场次都与其期望损失不同,且往往相差超过期望损失本身。100次等额赔率旋转、每次$10中,标准差数学标准差方差的平方根;结果与期望值之间的典型距离。阅读全文→为$100,期望值为−$27;赢利场次并不罕见。期望损失是价格;方差数学方差衡量结果围绕期望值分散程度的数值。单号注高,等额赔率注低。阅读全文→是包装;某晚的结果只是一个样本。

公式

E[损失] = Σ本金/37
E[每小时损失] = 本金 × 每小时旋转次数/37

问题

赌场会拿走我换筹金额的2.70%吗?

不会。它拿走的是你每笔总投注额的2.70%。重复下注赢得金额会再次形成投注。

更小的本金总是更便宜吗?

按小时计算,在相同速度下是。按达到目标计算则不是:参见破产风险数学破产风险在达到目标或旋转次数前失去全部资金池的概率。阅读全文→。

赌场回赠如何运作?

赌场根据平均赌注和游玩时长估算你的期望损失,并以回赠返还其中一部分。它们返还的是部分价格,并非给你庄家优势。

轻松一刻

总投注额 × 1/37。时钟在公式里。

总投注额 × 1/37。时钟在公式里。

来源

  1. Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling. Springer,2010年。第13章,轮盘赌。
  2. Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed. Academic Press,2013年。
  3. Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed. CRC Press,2021年。
审核于2026-09-28模型:欧式,单零方法说明↗来源↗