赌徒谬误
认为某一结果因一段时间未出现而“该出”的信念。
连续十个红之后，黑的概率仍是18/37。轮盘不记账，也不欠任何结果。
谬误
若红赌注红押18个红色号码的等额赔率注。法语：rouge。阅读全文→已经开出十次，许多玩家觉得黑赌注黑押18个黑色号码的等额赔率注。法语：noir。阅读全文→“该出了”，因而押注黑。另一些人觉得红“很热”，便下注红。两者都在从一个已结束的序列推理尚未发生的旋转。球设备球沿球道朝转子反方向打出的小球。现代用球由仿象牙材料或特氟龙制成，直径18–21mm。阅读全文→不知道前十次旋转是什么；号码槽设备号码槽转子上37个带编号隔间中的一个。也称 slot、cup。阅读全文→的大小与一小时前相同；黑的概率数学概率结果发生的可能性，从0到1或0%到100%。押一个号码：1/37 = 2.70%。阅读全文→一如既往是18/37。
为何它感觉正确
长期来看，红和黑的比例确实各自收敛至18/37。大数定律数学大数定律独立结果的平均值会随着试验次数增加而收敛于期望值。阅读全文→保证这一点。但收敛是通过稀释而非纠正发生的：再经过1,000次旋转，那十个额外的红在比例中只是舍入误差，不是因为黑赶上了，而是因为样本变大。没有让黑更可能出现的机制，大数定律也不要求有这种机制。
蒙特卡洛，1913年八月18日
Casino de Monte-Carlo一张赌桌上连续开出了26个黑。从约第十五个黑起，玩家纷纷下注红，不断加倍再加倍，每一次旋转都比上一次“更确定”。赌场赢得数百万法郎。这一连开从第一个黑开始的概率是每137百万次中有1次，而它最终在世界某处赌场发生的概率实质上为一。正因如此，赌徒谬误也称蒙特卡洛谬误。
不稀奇。44次中发生一次。
玩家开始注意到。红“该出了”。
赌桌周围挤满人。每次亏损后红色赌注加倍。
财富尽失。每个新的黑都让红显得更确定。
连开结束。赌场从押注反对一段无法“知道”自己是连开的连开的人身上赢得数百万法郎。
手热
因一种颜色正在连开而支持它，是将同一错误反过来：预期连开会持续而非结束。心理学家称其为手热谬误误区手热谬误认为连续获胜或某种结果会使再次出现的概率更高。在轮盘上，这是反过来的赌徒谬误。阅读全文→，名称来自Gilovich、Vallone和Tversky在1985年的研究；他们寻找篮球投篮中的连开，发现没有超出随机性的证据。2018年，Miller和Sanjurjo表明测试本身存在偏向：在短记录中，一次命中紧接一次命中的比例平均低于投手总体命中率，因此完全没有手热的球员看起来也稍冷。校正后，同一数据显示出适度手热。人可以热身；轮盘没有状态可进入。一些玩家同时持有两种信念：连开会持续至“太久”，然后结束。在公平轮盘上，每种版本的期望值数学期望值长期来看每注的平均结果。每个标准欧式赌注均为本金的−1/37。阅读全文→都与抛硬币选一种颜色相同：本金的−2.70%。
在真实赌桌上
Croson和Sundali（2005）观看了Reno一家大型赌场的一张双零号轮盘零号单个绿色号码槽，任何等额赔率注、十二数注或列注均不覆盖；它是庄家优势的来源。也称单零、0。阅读全文→赌桌18小时安保录像：139名玩家共下24,131注。对等额赔率注赌注等额赔率注红/黑、单/双、大/小。覆盖18个号码，赔付1:1。阅读全文→，跟随短连开与反向下注的玩家约各占一半。连续五个同色后，他们倾向反对连开；连续六个或更多后，85%的赌注在另一边。同样玩家对自身还表现出手热：一次数字赌注获胜后，下一次旋转平均覆盖13.6个号码，而一次亏损后为9.2个。他们的轮盘没有偏差迹象，所以这些行为不改变任何人的期望。
赌场之外
真实决策中也会出现同一拉力。Clotfelter和Cook（1993）追踪马里兰州每日数字游戏：一个号码一经开出，押在它上面的金额立刻大幅下降，数月后才恢复，尽管抽取没有记忆。Chen、Moskowitz和Shue（2016）在专业人士中发现这一现象。美国庇护法官若刚批准前一案，拒绝下一案的概率高出最多3.3个百分点。棒球裁判刚判一次好球后，再判好球的概率低1.5个百分点；对接近好球的投球，降幅超过两倍。在一项向贷款专员支付固定费用的现场实验中，最多9%的决定以此方式被逆转。案件随机到来，所以最后一个决定对下一个毫无信息，正如最后一次旋转对下一次没有信息。
逆赌徒谬误
哲学家Ian Hacking（1987）为第三种版本命名。有人走进房间，看见一对骰子掷出双六，便断定此前一定已掷了许多次。每一次掷出双六的可能性相同，无论是当晚第一次还是第一千次，所以这一所见对游戏进行了多久毫无说明。在轮盘赌中，它表现为玩家看见面板显示八个红，便认为赌桌一定已旋转数小时才会产生它们。普通谬误把过去读入下一次旋转；这一种则把罕见所见读入没人看见的过去。
相信它的一位心理学家
这种谬误曾有博学的辩护者。德国心理学家Karl Marbe查阅了四份各有49,152例出生的登记册，发现连续出生男孩或女孩的最长连开是17，遂断定长连开比随机性允许的更罕见，所以一段连开让另一种结果更可能。仅随机性却说明相反：在196,608例出生中，17次或更多的连开约五次中出现四次。Marbe恰恰发现了随机序列本来的样子。Epstein（2013）复述此案；《轮盘赌连续结果的概率》给出轮盘赌版本。
谬误不适用之处
如果轮盘存在物理偏差，过去的旋转就有信息量，因为它们是关于号码槽的证据，而不是关于运气的证据。这是实验室的主题，且必须从一台已识别轮盘取得数千次旋转才能说明问题。对于未知轮盘上连续十个红，偏差解释远不及随机解释可能。
问题
不。它适用于任何相互独立的重复事件：骰子、硬币、彩票号码。
比例会接近。你的结果仍约为总投注额的−2.70%。
不存在平均定律。只有大数定律，而且它通过稀释发挥作用。
数学趣题
请先自己试一试。每个解答都已折叠；准备好后再打开。
抛硬币10次后，出现7次正面和3次反面。抛1,000次后，出现517次正面和483次反面。反面追上了吗？
显示解答
答案 没有。差距从4扩大到34。只有比例更接近相等。
正面与反面的比例从7/3（约2.33）降至517/483（约1.07）。这是大数定律数学大数定律独立结果的平均值会随着试验次数增加而收敛于期望值。阅读全文→在起作用。
两者的差距从4扩大到34。对于一枚公平硬币，1,000次抛掷后约30的差距很普通：典型差距大致按抛掷次数的平方根增长，而比例趋向1。
没有任何东西把反面拉回来。正面早期的盈余由接下来的990次抛掷稀释，而非得到纠正。
抛硬币四次，只看紧接在正面之后的抛掷。其中正面占多少？对16种可能序列中的每一种算出这个比例，再取这些比例的平均值。结果是50%吗？
显示解答
答案 不是。结果为17/42，约40.5%。从这个角度看，一枚公平硬币似乎会在正面后变冷。
列出16种序列。其中TTTT和TTTH在前三次抛掷中没有正面，因此没有结果紧接正面；剩下14种。
在每种序列中，取紧接正面的抛掷，并求其中正面所占比例。HHHH为3次中的3次。HHHT为3次中的2次。HTHT为2次中的0次。逐一查看14种序列：六种为0，四种为1/2，一种为2/3，三种为1（HHHH、THHH和TTHH）。
将这些比例相加：4 × 1/2 + 2/3 + 3 = 17/3。再除以14：17/42 ≈ 40.5%。
没有一次抛掷偏向反面；每次都是50–50。这种倾斜来自逐个序列取平均：满是正面的序列有许多可观察的抛掷，却只计一次，与只有一个正面的序列相同。Miller和Sanjurjo（2018）表明，1985年的手热研究以此方式衡量篮球运动员，因此那些看上去并不比随机更连串的球员，实际上确实略有更强的连串性。
轻松一刻
稀释，不是纠正。轮盘不欠任何结果。
来源
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Schwartz, D. G. Roll the Bones: The History of Gambling.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Croson, R. & Sundali, J. “The gambler’s fallacy and the hot hand: empirical data from casinos.”
- Chen, D. L., Moskowitz, T. J. & Shue, K. “Decision making under the gambler’s fallacy: evidence from asylum judges, loan officers, and baseball umpires.”
- Clotfelter, C. T. & Cook, P. J. “The ‘gambler’s fallacy’ in lottery play.”
- Gilovich, T., Vallone, R. & Tversky, A. “The hot hand in basketball: on the misperception of random sequences.”
- Miller, J. B. & Sanjurjo, A. “Surprised by the hot hand fallacy? A truth in the law of small numbers.”
- Hacking, I. “The inverse gambler’s fallacy: the argument from design. The anthropic principle applied to Wheeler universes.”