达朗贝尔轮盘赌策略
达朗贝尔轮盘赌策略在亏损后增加一个单位注，在获胜后减少一个单位注。
它无法战胜轮盘。它是最平缓的常见加注系统策略加注系统依据先前结果改变本金的任何规则。负向加注系统在亏损后提高本金，正向加注系统在获胜后提高。阅读全文→：本金缓慢上移，回撤适中，庄家优势丝毫未变。
沿着系统前进
每次输后上移一步。每次赢后退回一步。
赌注和结果均以基础赌注的单位计。
达朗贝尔轮盘赌系统，逐步说明
下注一个单位注资金单位注一个系统或玩家用作基础的赌注金额。加注系统用单位注描述，因此适用于任何赌桌。阅读全文→。亏损后，下一注增加一个单位注。获胜后，下一注减少一个单位注，但永不低于一个单位注。这就是全部。可以把它想成跷跷板：每次亏损让本金上升一格，每次获胜又让它回落。它背后的信念是获胜和亏损会平衡，因此本金会回到基础金额。它的吸引力在于，相邻本金下每一对一次获胜和一次亏损可净赢+1个单位注：损失3，赢得4，净赢+1。
一个场次是什么样？
它很平缓，但本金会缓慢上升。等额赔率下注中，亏损以19比18多于获胜，因此在长场次里本金会向上漂移。由于你亏损时本金最高、获胜时较低，连续亏损期间的平均本金高于连续获胜期间。场次比马丁格尔策略马丁格尔每次亏损后将赌注加倍的加注系统。关于它能做什么和不能做什么，请参见策略部分。阅读全文→更平稳，回撤资金回撤一个场次中资金池从某个峰值跌到后续低点的幅度。最大回撤是其中最大的一次下跌。阅读全文→适中且没有悬崖；由于平均本金较高，平均损失会比固定下注策略固定下注每次旋转都下同一金额。所有加注系统用它作为比较基准。阅读全文→略多。
- p10 −$500
- p25 −$500
- 中位数 −$500
- p75 −$500
- p90 −$500
达朗贝尔系统有效吗？
不。平衡的场次会获胜，但场次并不会保持平衡。在相邻本金下有w次获胜和l次亏损后，净结果为w−l个单位注，再加上你在阶梯中位置的修正项。若w=l，结果恰好为+w个单位注，看起来像保证的利润。问题是w=l并非期望情况：37次旋转中，预期有18次获胜和19次亏损。在本金已升至例如8个单位注时，多出的一次亏损的成本，高于产生的八对+1的总和。正如必然如此，期望结果是总总投注额资金总投注额一个场次或一段时间内的投注总额，包括再次下注的奖金。也称 handle、action。阅读全文→的−1/37。
为什么短场次通常获胜？
平衡情况是涵盖每个场次的一条规则的一部分。令D为亏损次数减去获胜次数。以一个单位注开始的N次旋转场次，最终为（N−D²）/2−D个单位注，前提是没有一个单位注的赌注获胜（那样获胜后本金无法再降）。当D=0时，结果是+N/2，即上一节的+w。每多一次亏损都按平方计算：100次旋转后，D为4仍有+38个单位注，D为8有+10，D为10则为−10。仅靠概率，D的离散度约为√N，在100次旋转后为十；在没有零号轮盘零号单个绿色号码槽，任何等额赔率注、十二数注或列注均不覆盖；它是庄家优势的来源。也称单零、0。阅读全文→的游戏中，许多平衡场次的收益与少数失衡场次的损失正好抵消。平均每37次旋转多出一次零号造成的亏损，又因D被平方，其成本比场次增长得更快。大多数不超过100次旋转的场次会领先结束；平均结果绝不会如此，而数百次旋转后，大多数场次也会亏损。
如果反过来做呢？
反达朗贝尔（Contra-D’Alembert），也称逆达朗贝尔，在获胜后增加一个单位注，在亏损后减去一个单位注。它与原系统完全镜像。只要没有一个单位注的赌注亏损，N次旋转场次就会以（D²−N）/2+D个单位注结束，其中D现在是获胜次数减去亏损次数。平衡场次每次旋转损失半个单位注，只有获胜远多于亏损的一段连胜才能产生利润。因此，大多数场次小幅亏损，少数大幅获胜，形态与原系统相反，平均值仍是下注金额的2.70%。
d’Alembert是谁？
数学家、Encyclopédie联合编辑Jean le Rond d’Alembert在1754年的一篇文章中提出，连续正面后，反面更有可能出现。他错了；以他命名的谬误是赌徒谬误的一种。轮盘赌中的达朗贝尔系统是后来持相同信念的赌徒以他的名字命名的。他没有设计这个系统，可能也不会认可它。
还有其他版本吗？
上文的反达朗贝尔行为类似于温和的Paroli策略Paroli正向加注系统：获胜后加倍，亏损后或连续三次获胜后重置。也称反马丁格尔。阅读全文→。一些玩家在亏损后加两个单位注，在获胜后减一个单位注，使阶梯更陡，并进入接近马丁格尔的范围。所有版本在每个下注单位注上的期望损失数学期望损失期望值乘以总投注额；一个场次或一段时间内平均损失的金额。阅读全文→相同。
模拟器 · 达朗贝尔
$1,000资金池中等额赔率注的2,000场次。
基础赌注$10 · 赌桌限额$500 · 每场次100次旋转
连输何时出现
单零轮盘的等额赔率注在37次旋转中有19次会输。每一行显示给定一串旋转全部输掉的概率，以及每次输后增加一个基础赌注的达朗贝尔玩家到此时已损失多少。
| 连输次数 | 概率 | 约1比 | 至今损失 | 下一注 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51.4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26.4% | 4 | $3 | $3 |
| 3 | 13.5% | 7 | $6 | $4 |
| 4 | 7.0% | 14 | $10 | $5 |
| 5 | 3.6% | 28 | $15 | $6 |
| 6 | 1.8% | 55 | $21 | $7 |
| 7 | 0.94% | 106 | $28 | $8 |
| 8 | 0.48% | 207 | $36 | $9 |
| 9 | 0.25% | 403 | $45 | $10 |
| 10 | 0.13% | 784 | $55 | $11 |
| 11 | 0.065% | 1527 | $66 | $12 |
| 12 | 0.034% | 2974 | $78 | $13 |
| 13 | 0.017% | 5792 | $91 | $14 |
| 14 | 0.0089% | 11279 | $105 | $15 |
| 15 | 0.0046% | 21965 | $120 | $16 |
概率是19/37每次输掉后自乘一次，从给定的一次旋转开始计算。一场较长的场次有许多可开始这种连续输局的旋转，因此一晚下来，其概率远高于单行所示。
问题
数学趣题
请先自己试一试。每个解答都已折叠；准备好后再打开。
你在红色赌注红押18个红色号码的等额赔率注。法语：rouge。阅读全文→上玩达朗贝尔50次旋转，从一个单位注资金单位注一个系统或玩家用作基础的赌注金额。加注系统用单位注描述，因此适用于任何赌桌。阅读全文→开始，且从未有一个单位注的赌注获胜（这种获胜后，本金便无处可再降低）。最终有27次输、23次赢。你盈利或亏损多少个单位注？若有29次输、21次赢呢？
显示解答
答案 27次输时+13个单位注，29次输时−15个。五十次旋转中仅两次朝另一方向发展，代价为28个单位注。
令D为输的次数减去赢的次数。N次旋转的结果为(N − D²)/2 − D。27次输、23次赢时，D = 4：(50 − 16)/2 − 4 = 17 − 4 = +13。29次输、21次赢时，D = 8：(50 − 64)/2 − 8 = −7 − 8 = −15。
规则为何成立：本金始终是一单位注，加上至今为止的输数减去赢数。每次被后来一次获胜抵消的输构成一对，以s输、再以s + 1赢，净得+1个单位注，如上表所示。N次旋转中形成(N − D)/2对，价值为+(N − D)/2。剩下的D次输是在上升途中以1、2……D的本金下注，从未被抵消；成本为1 + 2 + … + D = D(D + 1)/2。合计：(N − D)/2 − D(D + 1)/2 = (N − D²)/2 − D。
平方项说明了一切。均衡场次每次旋转赚半个单位注，每偏离均衡一步，成本都高于前一步。
你在红色上玩反达朗贝尔100次旋转，从一个单位注开始，且从未有一个单位注的赌注输掉。最终有52次赢、48次输。你的结果如何？若有60次赢、40次输呢？
显示解答
答案 52次赢时−38个单位注，60次赢时+170个。获胜的小幅领先仍会亏损；只有大的领先才有收益。
令D为赢的次数减去输的次数。N次旋转的结果为(D² − N)/2 + D。
52次赢、48次输：D = 4，因此(16 − 100)/2 + 4 = −42 + 4 = −38。
60次赢、40次输：D = 20，因此(400 − 100)/2 + 20 = 150 + 20 = +170。
原因是：每次被后来一次输抵消的赢构成一对，以s赢、再以s + 1输，净得−1。剩下的D次赢是在上升途中以1、2……D的本金下注，从未被抵消；它们带来D(D + 1)/2。N次旋转中形成(N − D)/2对，所以总计为D(D + 1)/2 − (N − D)/2 = (D² − N)/2 + D。
这就是原始达朗贝尔规则的符号倒转：在那里，均衡每次旋转赢半个单位注，不均衡会受惩罚；这里，均衡每次旋转成本为半个单位注，不均衡会获益。
轻松一刻
它得名于一位在抛硬币问题上判断错误的数学家。
来源
- d’Alembert, J. “Croix ou pile.”
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.