纸牌轮盘赌
从一副牌中发出的轮盘赌，适用于法律禁止用球的地方。牌保持赔率；围绕它们添加的内容则不然。
加州不允许以骰子或球结算赌注，因此当地赌场从牌中发出轮盘赌结果。一副代替38个号码槽的38张牌组完全复制美式轮盘及其5.26%的成本。赌场方从牌所添加的内容中获利：花色符号、彩色号码槽和扑克牌型，成本为6%至36%。
为何有些赌场以牌来开设轮盘赌
加州法律禁止以骰子或球设备球沿球道朝转子反方向打出的小球。现代用球由仿象牙材料或特氟龙制成，直径18–21mm。阅读全文→作为决定赌注的装置，该州的部落赌场也受其约束。洗过的牌两者皆非，因此设计者围绕牌重新设计轮盘赌，同时保留赔率。俄克拉何马州2004年的部落协议允许纸牌游戏，却不允许轮盘赌或Craps；相同的卡牌版本在那里传播，直到2018年的法律重新允许球和骰子。本网站的加州轮盘赌页面介绍了随该变化而来的$1固定入场注资金固定入场注在结果揭晓前，为参与一回合而支付的固定金额。无论发生什么，这笔钱都不会退回。阅读全文→。
用一副牌取代轮盘
最简单的版本以38张牌代替38个号码槽设备号码槽转子上37个带编号隔间中的一个。也称 slot、cup。阅读全文→：36个数字和两张充当零号轮盘零号单个绿色号码槽，任何等额赔率注、十二数注或列注均不覆盖；它是庄家优势的来源。也称单零、0。阅读全文→的牌。若每张牌的概率相同，且赔付资金赔付获胜赌注得到的赔付，以“X比1”报价，并另行返还本金。阅读全文→与轮盘相同，其成本也与轮盘相同。
Richer Roulette：30%的奖励
加州Valley Center的Valley View Casino以指针和三个独立旋转、减速时彼此锁定的环代替球。中环有38块背面朝下的牌块，每个号码一块，且每块另印一张扑克牌以满足法律要求；该牌不参与游戏。内环有六个花色符号：两颗红心和四个黑桃。主要赌注为美式轮盘赌变体美式轮盘赌带有0和00、共38个号码槽的轮盘，庄家优势为5.26%。不是本网站的默认模型。阅读全文→。Richer Bonus赌注只有在你的号码开出且花色符号与之对齐时才获胜：黑桃100:1，红心300:1。这在722种结果中有3种发生，该赌注每投入一单位本金损失30.33%，几乎是主要游戏的六倍。
Pala Roulette：Super Green赌注
加州Pala Casino保留球，但从轮盘上移除了数字。其号码槽改为颜色：12个红赌注红押18个红色号码的等额赔率注。法语：rouge。阅读全文→色、12个白色、12个蓝色和2个绿色。从一副38张、按美式轮盘编号和着色的牌组中，背面朝下发出四张牌，每种号码槽颜色一张；球停下的颜色决定翻开哪张牌。主要赌注保留美式赔率。Super Green赌注要求球落入绿色号码槽，且该牌为0或00，概率为(2/38)² = 361分之一。其赔付275:1，成本23.55%。若要与主要游戏同为5.26%，它需赔付341:1。
圣迭戈县：八家赌场、四种绕过禁令的方法
2008年，Wizard of Odds走访了圣迭戈周围全部十一家赌场；其中八家开设轮盘赌，每家都找到自己的绕开法律方法。Barona开设了当地唯一的单零游戏。从37张牌组中背面朝下发出三张，分别放在1–12、13–24和25–36区域；球停下的区域中的牌结算所有赌注：2.70%，为其他赌场收费的一半。Pala使用上述彩色轮盘。Pauma和Sycuan只从38张牌组发一张牌。Harrah’s Rincon、Pechanga、Valley View和Viejas将38张牌围绕竖直轮盘摆放，像Big Six一样，翻开指针停下的一张；Harrah’s早些时候曾从有76个宾果球的球斗中抽取，每个号码两个。
Triple Flop：旁边的扑克
Triple Flop Roulette于2018年在阿鲁巴Orchid Casino推出，使用38张牌：每种花色从六到A，外加两张鬼牌，分别充当0和00（一种37张牌版本有一张鬼牌）。第一张牌结算轮盘赌注，它们保留通常赔付和5.26%的庄家优势。再发两张牌，配合前一张组成三张牌扑克牌型，对一组附加赌注赌注附加赌注附加在主要游戏上的可选赌注，通常押连续结果、奖励事件或奖池。它几乎总比标准赌注昂贵。阅读全文→结算；鬼牌为百搭。每种扑克赌注的成本都高于轮盘赌。
修正一项36%的赌注
Royal Jackpot表明赔付表资金赔付表列出每种赌注或结果赔付多少的表。在机器和附加赌注中，庄家优势由此设定。阅读全文→的一行能产生多大影响。8,436种牌型中40种为皇家牌型，其中36种使用鬼牌，因此含鬼牌的赔付比1,000:1的醒目宣传更能决定价格。Bollman逐一分析了各种替代方案。
Ca$h Card：55张牌的一副牌
Ca$h Card由Nicholas Kallabat在18岁时设计，于2019年为加州卡牌室推出，使用一副完整牌、两张鬼牌和一张Ca$h Card：在13行4列的赌桌布局设备赌桌布局赌桌上印制的下注格。也称赌桌、台呢或布面。阅读全文→上有55张牌，每个点数一行、每种花色一列赌注列注布局中一个纵列的十二个号码，赔付2:1。阅读全文→；鬼牌和Ca$h Card位于原本零号所在的顶端。每回合发三张牌。第二张结算主要赌注，三张牌共同组成牌型以结算$5扑克奖励。覆盖多于一张牌的赌注赔付(52 − n)/n:1，因此三张额外牌带来3/55，即5.45%的庄家优势，介于欧式和美式轮盘之间。单张牌赔付50:1，而非规则要求的51:1，令成本升至7.27%。它向其他州推介时称对玩家和赌场方都更好，两者皆真：50:1优于35:1，而5.45%优于5.26%。
Joker Seven：相差一个百分点
Joker Seven于1960年代左右在英国游轮上进行，在没有轮盘的情况下提供轮盘赌的多样性。每手从一副新洗的54张牌中抽取七张，其中有两张鬼牌；玩家押颜色、对子和三条。无对子和两对均赔付3:1。无对子出现的概率为23.81%，两对为22.65%，将四条视作两对、两张鬼牌视作一对。概率数学概率结果发生的可能性，从0到1或0%到100%。押一个号码：1/37 = 2.70%。阅读全文→相差一个百分点，成本几乎翻倍：4.75%对9.40%。两对有八种形状，其中一种即两对加三张单数牌，占其中近十分之九。
并排比较
这里每种卡牌游戏的主要赌注，成本等于所复制轮盘的成本，或略高一些。附加项目才是成本所在。
哪些内容得以延续
一副牌就是以不同方式选择号码槽的轮盘。两者要紧的内容相同。
- 概率相同的牌加上轮盘的赔付，给出轮盘精确到小数点的庄家优势。
- 赌场方从牌添加的内容中获利：花色符号、彩色号码槽、扑克牌型。
- 比规则少一个单位注资金单位注一个系统或玩家用作基础的赌注金额。加注系统用单位注描述，因此适用于任何赌桌。阅读全文→的赔付，如Ca$h Card的50:1，其作用与美式五号码注相同。
- 长赔率赌注的定价取决于最常见的获胜方式：含鬼牌的皇家牌型，而非天然牌型。
问题
主要赌注的成本等于所复制轮盘的成本；Ca$h Card稍高。2008年Barona使用的37张牌组成本为欧式轮盘的2.70%。额外赌注成本更高。
加州法律不允许以球或骰子决定赌注。俄克拉何马州在2018年取消了其版本的这一规定。
在此处已定价的赌注中，是Joker Seven的无对子，4.75%；其次是5.26%的主要赌注。
数学趣题
请先自己试一试。每个解答都已折叠；准备好后再打开。
Ca$h Card从55张牌中发牌：52张普通牌、两张小丑牌和一张Ca$h Card。押2张牌赔付25:1，押4张赔付12:1，押13张赔付3:1，押26张赔付1:1，但单张牌赔付50:1。找出组合赌注背后的规则，以及每类赌注的成本。
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答案 组合赌注赔付(52 − n)/n:1，成本为3/55 = 5.45%。单张牌在50:1时成本为7.27%。
检验：50/2 = 25，48/4 = 12，39/13 = 3，26/26 = 1。该规则将牌组视为52张牌，因此小丑牌和Ca$h Card是55张中的三张赌场方牌：3/55 = 5.45%。
该规则对单张牌应赔付51:1。赔付50:1时，它在55次中一次返还51单位注资金单位注一个系统或玩家用作基础的赌注金额。加注系统用单位注描述，因此适用于任何赌桌。阅读全文→，包含本金：51/55 − 1 = −4/55，即7.27%。
早期版本有三张小丑牌和一张Ca$h Card，共56张牌。组合赌注成本为4/56 = 7.14%，而押三张小丑牌的赌注需赔付49/3 = 16⅓:1才能与之相同。赔付16:1时成本为8.93%，赔付17:1时仅为3.57%。
Triple Flop从38张牌中发轮盘赌结果：四种花色各有六至A，加两张小丑牌，赔率与通常轮盘赌相同，但其赌桌布局设备赌桌布局赌桌上印制的下注格。也称赌桌、台呢或布面。阅读全文→没有押花色的赌注。如何用该布局接受的筹码资金筹码代表固定金额、放在布局上用于下注的代币。也称 check。阅读全文→押一个花色，其成本是多少？花色赌注应赔付多少？
显示解答
答案 在该花色上押三项各$1的街注赌注街注布局上一行的三个号码，赔付11:1。法语：transversale。阅读全文→，即6-7-8、9-10-J和Q-K-A，可赢$9或输$3。成本为5.26%，而花色赌注应赔付3:1。
一个花色有九张牌，三项覆盖它们的三张街注。九张中的任一张最先出现时，一项街注以11:1获胜，另两项亏损：+11 − 2 = +$9。其他29张牌出现时，三项皆亏：−$3。
平均每次发牌：(9 × 9 − 29 × 3)/38 = 每投入$3损失−6/38美元。即每美元为2/38，5.26%，与双零轮盘零号单个绿色号码槽，任何等额赔率注、十二数注或列注均不覆盖；它是庄家优势的来源。也称单零、0。阅读全文→布局上的其他每种赌注相同。
规则(36 − n)/n会对九张牌赔付27/9 = 3:1。俄克拉何马州的纸牌轮盘Spinette正好有该赌注。这三项街注是同一种赌注分成三份：在$3本金上赢$9，即3:1。
Ca$h Card的$5扑克奖励使用从55张牌中发出的全部三张牌：52张普通牌、两张小丑牌和一张Ca$h Card，它们都不是百搭牌。同花顺（含皇家同花顺）的概率是多少？为什么顺子的赔付高于同花？
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答案 约1/547。顺子赔付更高，因为它更罕见：720手，对1,096手。
55张牌中三张牌组合共有26,235手。扑克手牌须有三张普通牌，而22,100手（84%）没有特殊牌。
同花顺是同一花色连续的三张牌。每种花色有12个连续组合，从A-2-3到Q-K-A，因此共有48个，其中四个是A-K-Q皇家同花顺：26,235手中的48手，约1/547。
普通顺子和同花的计数，与纸牌轮盘赌扑克赌注页上52张牌组的计数相同：720和1,096。赔付表资金赔付表列出每种赌注或结果赔付多少的表。在机器和附加赌注中，庄家优势由此设定。阅读全文→中顺子$25、同花$20，顺序正确。
加利福尼亚州的Barona赌场中，法律规定必须由牌而非球设备球沿球道朝转子反方向打出的小球。现代用球由仿象牙材料或特氟龙制成，直径18–21mm。阅读全文→决定游戏；其单零轮盘旋转后，从编号0至36的37张牌组发出三张牌。轮盘显示0至12时，第一张牌为结果；13至24时，第二张牌为结果；25至36时，第三张牌为结果。这会改变任一号码的概率吗？
显示解答
答案 不会。每个号码仍在37次中出现1次。
无论轮盘选择哪张牌，该牌都是从37张中随机抽出，因此任一给定号码的概率数学概率结果发生的可能性，从0到1或0%到100%。押一个号码：1/37 = 2.70%。阅读全文→为1/37。将轮盘三种选择下的1/37取平均，仍为1/37。
轮盘不决定号码；它只决定哪张牌有效。牌决定游戏，这正是法律的要求，赔率与2.70%庄家优势也与普通单零轮盘相同。Bollman（2024）将此设为练习。
轻松一刻
牌保持赔率。附加项目决定成本。
来源
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Wizard of Odds. “San Diego Roulette.”