实例演示：一个达朗贝尔下午

计划

从一单位注资金单位注一个系统或玩家用作基础的赌注金额。加注系统用单位注描述，因此适用于任何赌桌。阅读全文→即$5开始，押红色赌注红押18个红色号码的等额赔率注。法语：rouge。阅读全文→。亏损后加一单位注；获胜后减一单位注，但绝不低于一。达朗贝尔本人并未提出却常被归咎于他的理论是：胜负会平衡，所以每一对一负一胜让我们领先一单位注。算术表明红色在48.65%的旋转中获胜，因此亏损比获胜约每四十次多一次，本金会随时间上升。

第1–30次旋转

十四次红色、十五次黑色赌注黑押18个黑色号码的等额赔率注。法语：noir。阅读全文→、一次零号轮盘零号单个绿色号码槽，任何等额赔率注、十二数注或列注均不覆盖；它是庄家优势的来源。也称单零、0。阅读全文→。三次连续亏损期间本金升至$20，第18次旋转时回到$5，本段结束时升至$25。净+$20。每对一负一胜确实如宣传般净赚一单位注；额外亏损吞掉它们。它像一台大多时候能运转的慢速泵。

第31–65次旋转

不利期。十三次红色对二十二次非红色，包括连续七次亏损。第41次旋转时从$5开始，本金每次加一单位注升至$75；每次$75的亏损抵消此前十五次$5的获胜。本段净−$485，累计−$465。没有任何单次旋转特别戏剧化；是缓慢上升造成了结果。

第66–100次旋转

二十次红色对十五次非红色，本金以$5为阶梯从$80回落至$55。高本金时的每次获胜都追回真实金额：$70亏损后一次$75获胜，这一对净+$5，但这对本身很大。本段净+$425；最终−$40。

账目

平均本金约$37，因此总下注额约$3,670，而固定每次$5者为$500。$3,670的期望损失数学期望损失期望值乘以总投注额；一个场次或一段时间内平均损失的金额。阅读全文→为$99；实际−$40，低于一个标准差数学标准差方差的平方根；结果与期望值之间的典型距离。阅读全文→。本金大小的漂移就是系统的全部作用：更多钱摆上赌桌，每一美元仍扣除同样的2.70%，结果的分布更宽。

本场次说明什么

达朗贝尔是写成下注规则的赌徒谬误：它假设胜负会很快均衡，本金会随之降回。长期均衡来自稀释，而非修正，本金没有理由回到一单位注。这是没有悬崖的慢系统；正因为慢，玩家才会相信它。

长期收敛：轮盘赌中的大数定律

问题