轮盘赌奖金、促销与返利
同注优惠券、不可兑现筹码和亏损返还等轮盘赌奖励，会把少量钱从赌场转给玩家。若定价恰当，其中一些价值高于轮盘收取的成本。
将等额赔率注获胜赔付加倍的优惠券，在欧式轮盘上约值赌注的46%。一次性促销筹码在覆盖n个号码的赌注上，价值为面值的(36 − n)/37：单号注为95%，红色为49%。返还净损失一半可使红色的短场次具有正期望值。这些都不改变轮盘，只改变谁付款。
促销为何能胜过庄家优势
庄家优势数学庄家优势赌场平均保留每一笔本金的比例：欧式轮盘赌为2.70%。阅读全文→是每单位注资金单位注一个系统或玩家用作基础的赌注金额。加注系统用单位注描述，因此适用于任何赌桌。阅读全文→赌注的价格：欧式轮盘为2.70%。轮盘赌奖励会在赌注的一方增加金额；若其增加的金额超过本金的2.70%，该赌注在促销持续期间便有正期望值。赌场仍然提供这些奖励，是因为它们有限制：每次到访一张优惠券、筹码资金筹码代表固定金额、放在布局上用于下注的代币。也称 check。阅读全文→可以下注但不能提现、只为损失大额资金的玩家提供返还。本网站的计算与其他地方相同：概率乘以赔付资金赔付获胜赌注得到的赔付，以“X比1”报价，并另行返还本金。阅读全文→，再对结果求和。
同注优惠券
同注优惠券放在现金赌注旁边，若赌注获胜，便将它的赔付加倍；无论胜负，赌场都会收回优惠券。Bollman（2024）为2022年一张Las Vegas优惠券定价，该券对等额赔率注赌注等额赔率注红/黑、单/双、大/小。覆盖18个号码，赔付1:1。阅读全文→最多同注$50。在欧式轮盘上，使用优惠券在红色赌注红押18个红色号码的等额赔率注。法语：rouge。阅读全文→下注$50，获胜时赢得$100，概率18/37；亏损时损失$50，概率19/37：期望值为+$22.97，即赌注的45.9%。美式轮盘上为+$21.05，即42.1%。若同一张优惠券可用于单号注赌注单号注一个号码，赔付35:1。阅读全文→，其价值会是两倍，这正是优惠券仅限等额赔率注的原因。
无法兑现的筹码
促销筹码也称不可流通筹码，可下注但不能兑换成钱。通常规则是一次使用：获胜赌注以普通筹码赔付，促销筹码被收走；亏损时同样被收走。覆盖n个号码的赌注上，一枚$100筹码以n/37的概率赢得(36 − n)/n × $100，因此它值其面值的(36 − n)/37。筹码自身的价值永不返还，只有赢得金额返还；因此很少获胜但赔付高的赌注损失最少：单号注$94.59，红色$48.65。若规则允许筹码留在赌桌布局设备赌桌布局赌桌上印制的下注格。也称赌桌、台呢或布面。阅读全文→上直至亏损，则等额赔率注在欧式轮盘上值其面值的18/19，在美式轮盘上为9/10（Bollman，2024）。
将筹码变现
价值是平均数；想确定拿到钱的玩家可以用对冲来买确定性。Bollman的例子来自旧日Vegas World赌场：美式轮盘上有$1,000的一次性筹码，红色上$500、黑色赌注黑押18个黑色号码的等额赔率注。法语：noir。阅读全文→上$500，0和00上各放$20现金。红色或黑色获胜时赢得$500，损失$40现金：+$460。零号轮盘零号单个绿色号码槽，任何等额赔率注、十二数注或列注均不覆盖；它是庄家优势的来源。也称单零、0。阅读全文→出现时两个筹码均损失，现金赔付$700：+$680。玩家至少入账$460，平均值$471.58，是仅在红色上使用筹码时其价值的99.6%。若规则允许在单个号码上放筹码，欧式轮盘提供更好的对冲：36个号码各放$25筹码（共$900），零号放$25现金。无论哪个号码出现，赔付$875；除非零号本身出现，零号上的现金都会损失，因此玩家至少保留$850，即筹码面值的94%，且完全没有风险。
亏损返还
高额下注者常获提供返还：在约定场次结束时返还一部分净损失。返还只在亏损时支付，因此结果波动大、且短到庄家优势尚未占主导的场次最有价值。Epstein（2013）给出美式轮盘的情形；此处采用欧式轮盘的数值。返还一半净损失时，固定等额赔率下注至多103次旋转仍有正期望值，25次时最佳，平均价值+0.51份本金。单号注的波动极大，故场次约在3,600次旋转内仍为正，882次时最佳，平均价值+17.25份本金。较常见的10%返还中，等额赔率注只有单次旋转为正；单号注在20次旋转时最佳，平均价值+0.62份本金。
轮盘赌促销规则：赌场指望什么
每项促销都有上限，上限保护赌场：每次到访一张优惠券、固定数量发放的筹码、只与旅行期间期望损失远超返还额的玩家约定返还。使用优惠券后，在红色上以$50下注一晚的玩家，会以每次$1.35的速度在17次旋转内把$22.97还回去。价值对领取后离开的玩家是真实的，对原本无论如何都会玩那么多的玩家亦然。
公式
问题
对附带优惠券的那一注可以。其他每一注仍要付出本金的2.70%。
很少有玩家想到它，筹码数量有限，而且赌场已将促销按广告成本定价。
很少。这是高额玩家的条款，通常与赌场客户经理约定，按一次旅行期间的净损失支付。
数学趣题
请先自己试一试。每个解答都已折叠；准备好后再打开。
你得到一枚$25促销筹码资金筹码代表固定金额、放在布局上用于下注的代币。也称 check。阅读全文→，无论输赢，下注一次后都会被收走。应放在哪里：红色赌注红押18个红色号码的等额赔率注。法语：rouge。阅读全文→、十二数注赌注十二数注1–12、13–24或25–36，赔付2:1。阅读全文→，还是单个号码？
显示解答
答案 单个号码。它在该处的平均价值为$23.65；十二数注为$16.22，红色为$12.16。
筹码本身永不返还，只返还其赢得金额。红色上，它以18/37的概率赢$25：$12.16。十二数注上，它以12/37的概率赢$50：$16.22。单个号码上，它以1/37的概率赢$875：$23.65。
一般而言，覆盖n个号码的赌注价值为该筹码的(36 − n)/37，所以号码越少越好。普通筹码则没有区别，因为每次获胜都会返还本金，任何赌注的价值均为其本金的36/37。收走本金会伤害经常获胜的赌注，几乎不影响37次中才赢一次的赌注。
赌场会在恰好一次旋转后返还你的净损失的一半。红色上的$100值得下注吗？单个号码上的$100呢？
显示解答
答案 两者都值得：红色约+$22.97，号码约+$45.95。
红色上，你以18/37的概率赢$100，以19/37的概率在返还后损失$50：(1,800 − 950)/37 = +$22.97。
单个号码上，你以1/37的概率赢$3,500，以36/37的概率损失$50：(3,500 − 1,800)/37 = +$45.95。
这些又是配对优惠券的数值。一笔损失仅$50的$100赌注，结果为赢$100或输$50，恰如一笔$50赌注加上一张使获胜金额翻倍的优惠券。较长场次中，返还仅根据净结果支付，支付前盈亏会相抵，价值会缩小；红色半额返还的最佳时长为25次旋转。
赌场会在预先选定的固定次数红色$100赌注后返还你的净损失的一半：1、2或3次旋转。哪一种价值最大？
显示解答
答案 三次旋转：约+$31.45。一次旋转价值+$22.97，两次仅+$20.96。
一次旋转：以18/37的概率赢$100，或以19/37的概率输$100并收回$50：+$22.97，如上题。
两次旋转：均赢（1,369次中324次），+$200。一赢一输（684次），$0，无可返还。均输（361次），−$200，返还后−$100。平均值：(200 × 324 − 100 × 361)/1,369 = +$20.96。返还只在亏损时支付，而两次旋转会将许多单次旋转的亏损变为平局。
三次旋转永远不会平局。三次均赢（50,653次中5,832次）：+$300。两次赢（18,468次）：+$100。一次赢（19,494次）：−$100，返还至−$50。一次也未赢（6,859次）：−$300，返还至−$150。平均值：+$31.45。
承诺的时间越长，返还价值越大，而庄家优势每次旋转仅成本$2.70，所以价值在25次旋转时升至约+$51（见上表），且奇数次旋转总胜过其后的偶数次。
一家Las Vegas赌场曾发放一张优惠券：在00上下注$5，若获胜，赔付$250而非通常的$175。在其双零号轮盘零号单个绿色号码槽，任何等额赔率注、十二数注或列注均不覆盖；它是庄家优势的来源。也称单零、0。阅读全文→轮盘上，附带优惠券的$5赌注以本金份额计价值多少？
显示解答
答案 约+34%：该赌注平均价值+$1.71。若$250包括返还的$5，则为+31.6%。
00在38次旋转中赢一次。使用优惠券：一次+$250，其他37次−$5。平均值：(250 − 37 × 5)/38 = 65/38 = +$1.71，即$5的34.2%。没有优惠券：(175 − 185)/38 = −$0.26，即通常的−5.26%。
若$250为返还总额，赢得金额为$245，平均值为(245 − 185)/38 = +$1.58，即31.6%。
Bollman（2024）以Lady Luck赌场（现为Downtown Grand）的这张优惠券设置练习；随题印出的7.89%答案不符合任一解读。像配对优惠券优惠券一样，它只值得使用一次：使用后停止。
轻松一刻
促销对领取后回家的玩家最有价值。
来源
- Bollman, M. Basic Gambling Mathematics: The Numbers Behind the Neon, 2nd ed.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.