纸牌轮盘赌扑克赌注
三张牌、百搭鬼牌和赔付表：卡牌轮盘赌加入的扑克赌注，逐手计算。
在三张牌的牌型中，顺子比同花罕见，因此通常的扑克顺序颠倒。Triple Flop的六种扑克赌注成本为4.69%至36.1%，取决于赔付表。其55张牌版本将大多数轮盘赌注定价为5.45%，累积奖金为19.66%。Ca$h Card的$5扑克奖励无法定价，因为不知道其$25,000奖项如何分配。
三张牌改变顺序
五张牌时，同花胜过顺子。三张牌时顺序倒过来：顺子需要连续三个点数，同花只需三张同一花色的牌，而且组成同花的方式更多。一副52张牌中有22,100种三张牌的牌型，其中顺子720种、同花1,096种，均不计同花顺。三条有52种牌型，比两者都罕见，因此在三张牌扑克中排在顺子之上。卡牌轮盘赌的赔付表资金赔付表列出每种赌注或结果赔付多少的表。在机器和附加赌注中，庄家优势由此设定。阅读全文→遵循这一顺序。
Triple Flop：扑克轮盘赌的全部六种附加赌注
Triple Flop使用38张牌：每种花色从六到A，另加两张鬼牌。轮盘牌之后的两张牌组成三张牌的牌型，鬼牌为百搭。Bollman（2021）为Pair、Flush和Royal Jackpot赌注定价。我们计算了全部8,436种牌型，为其余三种定价，规则理解与他相同：鬼牌会变成组成最佳牌型的任意牌；同花顺也赔付Straight和Flush赌注；Pair赌注不为三条赔付。Wizard of Odds（2026）在一张赔付表中列出六种赌注相同的牌型数，包括我们计算的三种；该表中一对A赔付6:1而非5:1。按该表，Pair赌注成本为4.69%，是六种中最低的。
鬼牌出现在哪里
8,436种牌型中有1,296种含鬼牌，约为六分之一。它们构成了长赔率牌型：40种皇家牌型中36种，以及其余144种同花顺中120种使用一张鬼牌，2,232种获胜的一对中也有504种如此。因此，含鬼牌的皇家牌型的赔付资金赔付获胜赌注得到的赔付，以“X比1”报价，并另行返还本金。阅读全文→，而不是天然皇家牌型的1,000:1，决定Royal Jackpot的成本。Pair赌注的2,232种获胜牌型包括：1,536种天然六至K对子、192种天然A对子、360种由鬼牌组成的九至K对子，以及144种A对子。鬼牌绝不会组成六、七或八的对子：手中有其中任一张时，鬼牌总会组成更好的牌型，即更高的对子或顺子。
55张牌的Triple Flop
第二个版本使用一副完整牌加三张鬼牌，鬼牌作为零号轮盘零号单个绿色号码槽，任何等额赔率注、十二数注或列注均不覆盖；它是庄家优势的来源。也称单零、0。阅读全文→，在13行4列的赌桌布局设备赌桌布局赌桌上印制的下注格。也称赌桌、台呢或布面。阅读全文→上排列：每个点数一行，每种花色一列赌注列注布局中一个纵列的十二个号码，赔付2:1。阅读全文→。覆盖1、2、4、13或26张牌的赌注，赔付为(52 − n)/n:1，庄家优势为3/55，即5.45%。两种赌注将赔付向下取整，成本更高。累积奖金对三张鬼牌赔付1,000:1，对天然皇家牌型赔付500:1，对由鬼牌组成的皇家牌型赔付250:1；后者包括一张A、K或Q加两张鬼牌。26,235种牌型中有77种获胜，该赌注成本为19.66%。
Ca$h Card的扑克奖励
Ca$h Card的$5奖励赌注使用一回合中发出的全部三张牌，鬼牌和Ca$h Card都不是百搭牌。如上所述，顺子比同花罕见，故赔付更高。计数比成本更难确定。头奖由同一回合中所有赢得它的人分享，规则也没有明确三张特殊牌是否必须按该顺序出现；若必须，概率会降为三分之一。按我们的计数，若一名玩家获得全部$25,000且任意顺序均可，该赌注的返还略高于成本；若顺序必须相同，成本约为10%。按印出的规则，我们不为其定价。
另外三种三张牌赌注
Turn3在加州Barona开设；当地法律要求使用牌，它采用代表单零轮盘的37张牌。一张牌结算普通赌注，另外两张组成三张牌的牌型。0、1、2连续开出赔付100比一，其他任意三个连续号码赔付25比一，同色三张牌赔付3比一。7,770种牌型中1,667种获胜，该赌注成本为3.31%，对于附加赌注赌注附加赌注附加在主要游戏上的可选赌注，通常押连续结果、奖励事件或奖池。它几乎总比标准赌注昂贵。阅读全文→而言很低。Fazi的Triple Poker是一款在线扑克轮盘赌游戏，在三个0至36的环上旋转一个球设备球沿球道朝转子反方向打出的小球。现代用球由仿象牙材料或特氟龙制成，直径18–21mm。阅读全文→，因此每次旋转给出三个号码。三个零赔付999比一，三条99比一，连续号码19比一，一对4比一，同色三张牌1比一。Wizard of Odds列出4.83%；我们对全部50,653个结果的计数为4.52%，若0、1、2不算连续号码则为4.76%。Royal Flop于2019年在阿鲁巴出现，从Triple Flop牌组发两张牌与旋转结果配合，仅对同花及更高级牌型赔付，钻石皇家牌型最高为150比一。其成本为22.85%。
计数说明了什么
赔付表的清晰程度取决于其背后的规则。
- 在三张牌中，顺子比同花罕见，三条比两者都罕见。
- 百搭鬼牌组成了大多数长赔率牌型，因此含鬼牌牌型的赔付决定价格。
- 将一种赔付向下取整，例如55张牌版本的双街注赌注街注布局上一行的三个号码，赔付11:1。法语：transversale。阅读全文→，会使该赌注的庄家优势增加逾一倍。
- 分享或规定顺序的头奖可使一项赌注从偏向玩家变为偏向赌场方。定价前阅读细则。
问题
在此处已定价的赌注中，是Barona的Turn3，3.31%。其次是Fazi的Triple Poker，4.52%至4.83%，以及Triple Flop的Pair；后一种在一对A赔付6:1时为4.69%。
因为在三张牌中它更罕见：720种牌型对1,096种。
在Triple Flop的扑克赌注中，是。在Ca$h Card的奖励中，不是。
数学趣题
请先自己试一试。每个解答都已折叠；准备好后再打开。
用普通52张牌的牌组玩三张牌扑克时，顺子和同花哪个更罕见？在五张牌扑克中，同花更罕见。
显示解答
答案 三张牌时顺子更罕见：720手，对1,096手。
三张牌的组合共有22,100手。顺子是连续三个点数，从A-2-3到Q-K-A：有12个连续组合。每张牌可取4种花色，共64种方式，但其中4种为同花顺，因此每个连续组合产生60个普通顺子：720个。
同花是同一花色的三张牌：每种花色286种方式，4种花色共1,144种，减去48个同花顺：1,096个。
仅有三张牌时，花色相同两次比延长点数连续序列更容易。五张牌则相反：顺子10,200个，同花5,108个。从五张牌扑克复制的赔付表资金赔付表列出每种赌注或结果赔付多少的表。在机器和附加赌注中，庄家优势由此设定。阅读全文→会对较不常见的牌型给出错误赔付。
55张牌的Triple Flop有三个小丑牌，在扑克赌注中为百搭牌。按Bollman的描述，一张A、K或Q加两个小丑牌算皇家同花顺，任何较小点数的牌加两个小丑牌算三条。计算三条牌型，并为其定价为赔付80:1的赌注。
显示解答
答案 26,235手中有406手。赔付80:1会让玩家有约25%的优势；若不计两张小丑牌的牌型，成本会是11.7%。
自然三条：13个点数，从四种花色中选三种有4种方式，共52手。一对加一张小丑牌：13个点数 × 6种对子 × 3张小丑牌 = 234，而且对子不可能变成更好的牌型。两张小丑牌加一张二至J的牌：40张牌 × 3种小丑牌对子 = 120。合计406手，约1/64.6。
在80:1时，该赌注在26,235手中的406手返还81单位注资金单位注一个系统或玩家用作基础的赌注金额。加注系统用单位注描述，因此适用于任何赌桌。阅读全文→，包含本金：81 × 406/26,235 = 每投入一个单位注返还1.254，即玩家获利25%。
若不计有两张小丑牌的牌型，286手会获胜，该赌注成本为11.7%。如何判定小丑牌决定谁有优势。Bollman的答案表印出4.29%的庄家优势，这需要310个获胜牌型；我们找不到能得出310的规则解读。我们用计算机列出每一手牌来核对计数。
55张牌、含三张百搭小丑牌时，三张牌翻牌什么都没有的频率是多少：没有对子、顺子或同花？
显示解答
答案 26,235手中有16,440手，约62.7%；而52张牌组为74.4%。
一张百搭小丑牌总能至少构成一对，因为它可复制另外两张牌中的任一张。因此没有任何牌型的手牌必来自52张普通牌，计数与本页52张牌表的16,440相同。
改变的只有总数：26,235手而非22,100手。16,440/26,235 = 62.7%。三张小丑牌使每一百手中约十二手从“什么都没有”移到有赔付的牌型。Bollman的答案表印为0.6977；用计算机完整列出26,235手牌可得62.7%。
轻松一刻
三张牌，另一种顺序。
来源
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Wizard of Odds. “Triple Flop Roulette.”
- Wizard of Odds. “Turn3”, “Triple Poker” and “Royal Flop Roulette”.