轮盘赌电脑
电脑如何为球计时、谁制造了最早的电脑，以及它必须多精确。
轮盘赌电脑在一次旋转的最初几秒为球和转子计时，并指出球应落在轮盘的哪一部分。Edward Thorp和Claude Shannon在1961年制造了第一台，Eudaemons从1976年起制造数字版。这种方法需要在发球后仍接受下注：真人演播室现在会在发球时关闭下注，而Nevada自1985年起已禁止此类设备。
第一套轮盘赌电脑系统如何制造
1955年春，Edward Thorp在UCLA读物理研究生时有了这个想法：一台制作得过于精良而不会有偏差的轮盘，应像行星一样可预测地让球设备球沿球道朝转子反方向打出的小球。现代用球由仿象牙材料或特氟龙制成，直径18–21mm。阅读全文→绕行。他拍摄了一个廉价半尺寸轮盘，画面中放有秒表，发现它不规则得无法预测；1958年十二月去Nevada一趟后，他发现赌场轮盘运转平稳。之后他转而研究二十一点。1960年十一月，在MIT，他请Claude Shannon把自己的算牌论文送交National Academy of Sciences；会面结束时，Shannon问他还在研究什么，轮盘项目便移入Shannon的地下室。他们从Reno买来一个符合规定的轮盘，花费$1,500，放在一张旧石板台球桌上，用频闪灯和可读至百分之一秒的时钟为球计时。经过练习，他们的计时误差从约0.03秒降至0.01秒。到1961年六月，电脑有十二个晶体管，大小如一包香烟：鞋内的开关由大脚趾操作，为转子设备转子承载号码槽的轮盘旋转部分。阅读全文→和球计时，并通过一只耳朵里的声音报出轮盘八个扇区轮盘扇区轮盘上连续的一段号码槽，与布局上的一组号码不同。阅读全文→中的一个。那个夏天在Las Vegas，Shannon在轮盘旁计时，像任何使用系统的玩家一样记下号码，而Thorp在赌桌另一端下十分硬币的注。预测经受住了检验，但通往耳机的细线不断断裂；有一次，Thorp身旁一名女子惊恐地盯着从他耳中露出的扬声器。他们从未认真下注。Thorp在1966年宣布这套轮盘赌电脑系统，并在1979年和1984年发表细节。
最早的数字电脑
Thorp和Shannon的机器是模拟式的：电路就是程序，改变方法便要重新接线。微处理器消除了这个限制。Caltech学生Alan Lewis在1972年把一台自制数字电脑装进相机盒带到Las Vegas的Circus Circus，从赌桌上方的阳台为轮盘计时，并通过无线电把预测传给楼下的同伴。机器运转了，却没有赚钱；他后来得知自己漏掉了轮盘的倾斜。从1976年起，Santa Cruz的一群物理学生Eudaemons彻底完成了这项工作。他们买了一台赌场轮盘，测量球、转子、倾斜和弹跳，并编写了含五项设置的方程；玩家在下注前约二十分钟，要用脚趾开关为每台轮盘调整这些设置。他们的电脑会在旋转开始数秒后报出八个扇区之一。1978年一月，在一张真实赌桌上，它带来了他们估计为25%的优势；绑在身上、后来装进鞋子的硬件，失灵次数远多于物理方法本身（见The Eudaemons）。
延迟下注为何重要
赌场只要拒绝在球发出后接受下注，就能完全阻止预测。Thorp发现几乎没有赌场这样做：在Reno、Las Vegas、London、Monte Carlo、Nice、Venice和Puerto Rico，通常会在球落下前一两圈喊“停止下注流程停止下注荷官的口令（或屏幕提示），用于关闭下注。不得再放置、移动或拿走筹码。阅读全文→”。这个窗口是此后每一种预测方案都需要的条件，从Eudaemons到Ritz团队在跑道区赌桌跑道区真人和电子布局上的椭圆带，按轮盘顺序显示号码，用于一次点击放置邻号和扇区赌注。阅读全文→延迟报出的下注。Nevada在1985年五月禁止预测设备，真人演播室现在则在发球时关闭下注。
赌场如何应对
在仍会于发球后接受下注的年代，赌场通过荷官来应对可疑玩家。有关Norman Leigh在1966年Nice的系统玩家以及后来的预测团队的叙述，描述了每次旋转都换一位荷官人员荷官轮盘赌赌桌上的荷官。阅读全文→、更换球、缩短或加快旋转、让赌场自己的人挤满赌桌，最后关闭赌桌。这些故事来自玩家一方，难以核实（Goldman，2007）。不过这些策略确实有道理：短促或快速的旋转无法让球瞄准一个号码槽设备号码槽转子上37个带编号隔间中的一个。也称 slot、cup。阅读全文→，却会扰乱预测者所测量的计时。
预测必须多准确
Thorp（1984）计算了误差服从钟形曲线时预测的价值：一次典型旋转中，预测的号码槽会在任一方向偏离（σ）个号码槽。只对预测号码下注，或对它及两侧各两个邻号赌注邻号注一个号码及其在轮盘两侧相邻的两个号码，共下五枚单号注筹码。阅读全文→下注，优势仅由（σ）决定。完美预测将赢得每一次单号注赌注单号注一个号码，赔付35:1。阅读全文→。当（σ）= 10个号码槽时，即Thorp和Shannon达到的精度，单号注的期望净结果约为+44%；这是Thorp为他们设备给出的数字。他1998年的叙述将其表述为轮盘最有利的八分之一区域。随着误差增加，优势迅速下降；在欧式轮盘约17个号码槽、美式轮盘16个号码槽时消失，此时预测几乎会错过半个轮盘。Thorp自身的误差预算说明了为何该界限很近：为转子和球计时分别产生1.4和5.5个号码槽的误差，球穿过碰撞钉设备碰撞钉斜面上使下落的球散开的金属障碍物之一。也称 canoe、diamond、pin。阅读全文→产生7个、在号码槽中弹跳产生6个，合计约10.8。
问题
不能。没有球。号码在动画开始前由软件抽取。
它们会易受计时预测影响，因此没有赌桌会以这种方式运营。
数学趣题
请先自己试一试。每个解答都已折叠；准备好后再打开。
一笔邻号注赌注邻号注一个号码及其在轮盘两侧相邻的两个号码，共下五枚单号注筹码。阅读全文→会在一个号码及其在轮盘两侧各两个号码槽设备号码槽转子上37个带编号隔间中的一个。也称 slot、cup。阅读全文→上各放一枚筹码资金筹码代表固定金额、放在布局上用于下注的代币。也称 check。阅读全文→：共五枚筹码。预测必须多常落在这五个号码槽中才能盈亏平衡？若每五次中预测正确一次，能赚取多少？
显示解答
答案 命中36次中的5次、即13.9%时盈亏平衡，而仅凭偶然性为13.5%。每五次中正确一次时，返还金额比本金多44%。
若该叫注命中，一枚筹码按35:1获胜并连同赢得金额返还，共36枚筹码，其他四枚输掉。因此，命中时对5枚本金返还36枚；命中36次中的5次、即13.9%时，该叫注盈亏平衡。仅凭偶然性，它在37次中命中5次，即13.5%。这个不到半个百分点的小差距，正是全部2.70%的来源。
每五次中命中一次时，0.2 × 36 = 7.2枚筹码会对每5枚本金返还，+44%。每四次中一次时，+80%。
这就是为什么准确度的小幅提升如此有价值，也解释了为什么赌场会在高额下注时提早关闭口头扇区注赌桌口头扇区注向荷官报出、而非亲手放置的赌注，通常是 voisins 或 tiers 等轮盘扇区注。也称“口头扇区注”。阅读全文→：这个小差距就是赌场方的全部利润空间。据报道，2004年的Ritz玩家便以此方式下注。
Thorp列出预测中的四项独立误差，单位为号码槽：计时转子设备转子承载号码槽的轮盘旋转部分。阅读全文→造成1.4，计时球设备球沿球道朝转子反方向打出的小球。现代用球由仿象牙材料或特氟龙制成，直径18–21mm。阅读全文→造成5.5，球穿过碰撞钉设备碰撞钉斜面上使下落的球散开的金属障碍物之一。也称 canoe、diamond、pin。阅读全文→时的落点造成7，以及在号码槽中反弹造成6。总误差多大？两项计时误差又增加了多少？
显示解答
答案 合计约10.8个号码槽。没有计时误差则为9.2，因此两项计时只增加1.6。
独立误差不能直接相加；应将其平方相加。总误差的典型大小是平方和的平方根：1.4² + 5.5² + 7² + 6² = 1.96 + 30.25 + 49 + 36 = 117.2，且√117.2 ≈ 10.8。
去掉两项计时误差：√(49 + 36) = √85 ≈ 9.2。
总计10.8个号码槽，低于本页表格中的17个号码槽限度，并使单个号码约值+34%。Thorp得出的教训是：一旦球穿过碰撞钉时的落点成为最大误差，改善计时几乎没有收益。
轻松一刻
物理原理有效。下注窗口期已关闭。
来源
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Thorp, E. O. “The invention of the first wearable computer.”
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Small, M. & Tse, C. K. “Predicting the outcome of roulette.”
- Goldman, N. Great Gambling Scams.
- Nevada Revised Statutes, chapter 465.