轮盘赌标准差
轮盘赌标准差是方差数学方差衡量结果围绕期望值分散程度的数值。单号注高，等额赔率注低。阅读全文→的平方根，表示结果与其期望之间的典型距离。
每下注$1，单号注的 σ 为5.84，红色注为1.00。一个场次的数值需乘以本金和旋转次数的平方根。
经验法则
约三分之二的场次落在期望值的一个 σ 内，95%落在两个标准差内。100次红赌注红押18个红色号码的等额赔率注。法语：rouge。阅读全文→、每次$10的旋转中（期望−$27，σ = $100），多数场次结果在−$127至+$73之间，几乎全部在−$227至+$173之间。超出该范围的结果并不证明什么，只是二十场中有一场会如此。
为何是√N
期望损失数学期望损失期望值乘以总投注额；一个场次或一段时间内平均损失的金额。阅读全文→与N成正比增长；离散程度与√N成正比增长。N较小时，离散程度占主导，场次如同略有倾向的抛硬币。N较大时，损失超过离散程度。期望损失等于一个标准差数学标准差方差的平方根；结果与期望值之间的典型距离。阅读全文→的交叉点，等额赔率注为N = (σ/edge)² = (1/0.027)² ≈ 1,370次旋转，单号注赌注单号注一个号码，赔付35:1。阅读全文→为(5.84/0.027)² ≈ 46,800次。低于这些数字，运气决定；高于它们，庄家优势决定。
如何使用
要判断一个场次是否异常，计算（结果 − EV）/σ。一名每次$10下注红色、100次旋转后结果为+$150的玩家，数值为(150 + 27)/100 = 1.77σ，是25分之一的结果：幸运，但并不特别。同样结果为+$150的单号注玩家，数值为0.3σ：一个普通的夜晚。同一美元结果在不同赌注上意义不同。
比例的标准误
同样的算术说明要在数据中看出庄家优势需要多少次旋转。观察到的获胜比例的标准误是√(p(1 − p)/N)。红色注在N = 1,000时：√(0.4865 × 0.5135 / 1000) ≈ 1.6%。公平硬币与红色注的差距为1.35%，故在1,000次旋转后，仍不能有把握地将二者区分。10,000次后标准误为0.5%，便可以区分。这也是轮盘偏差检测需要如此多次旋转的原因。
关于偏斜的提醒
短场次的单号注结果远非正态分布：多数场次稳定地每次旋转−$10，偶尔跃升+$350。±1 σ 规则正确描述离散程度，但在N达到数百之前不能很好描述形状。对于等额赔率注赌注等额赔率注红/黑、单/双、大/小。覆盖18个号码，赔付1:1。阅读全文→，约从30次旋转开始正态近似就较好。
公式
问题
它证明你玩了约40场，或恰好处于四十场中的幸运一场。再重复一次。
它会越来越小地波动：平均值的标准误为 σ /√N。当N = 10,000时，它为本金的1%。
数学趣题
请先自己试一试。每个解答都已折叠；准备好后再打开。
在欧式轮盘的100次旋转中，红色赌注红押18个红色号码的等额赔率注。法语：rouge。阅读全文→上一个单位注资金单位注一个系统或玩家用作基础的赌注金额。加注系统用单位注描述，因此适用于任何赌桌。阅读全文→有至少51次获胜时处于领先；单号注赌注单号注一个号码，赔付35:1。阅读全文→上的一个单位注则在其号码至少命中3次时领先。用钟形曲线估计两种概率，再与精确答案比较。
显示解答
答案 红色：钟形曲线给出35.6%，精确答案为35.5%。单号注：钟形曲线给出55.0%，精确答案为50.9%。该捷径适用于红色，却错过了单个号码。
红色：获胜次数平均为100 × 18/37 = 48.6，离散程度为√(100 × 18/37 × 19/37) = 5.0。领先表示51次或更多；中点50.5高于平均值0.37个离散程度，钟形曲线将其以上置为35.6%。将51、52……100次获胜的精确概率相加，得到35.5%。
单号注：命中次数平均为100/37 = 2.70，离散程度为√(100 × 1/37 × 36/37) = 1.62。三次或更多命中意为超过2.5，比平均值低0.12个离散程度：钟形曲线给出55.0%。精确地说，它是1减去0、1和2次命中的概率，6.5% + 17.9% + 24.7%，余下50.9%。
钟形曲线需要平均值两侧都有足够多的结果。红色在100次旋转后满足这一点；平均少于三次命中的号码则不满足。该曲线甚至将8.7%分配给“不命中”，而真实概率为6.5%。Taylor（2021）以同样方式并列二项分布和钟形曲线。
轻松一刻
二十个场次中有一个落在两个西格玛之外。总有人处于尾部。
来源
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.