骰子与抽牌附加赌注
为轮盘加入第二个随机装置的附加赌注:骰子、纸牌、抽出的号码、内环、额外的球。装置会增加奖项;其代价仍取决于结果数量与赔付的对比。

这些赌注由旋转结果和另一项结果一同结算。Roul 8和Lucky Colour Chips掷三枚骰子,庄家优势为5.46%。Lucky Ball抽取四个号码,按颜色的庄家优势为4.05%至6.08%。Blazing 7s抽取三个号码,庄家优势为10.07%;Richer Spin是在轮盘内转动的第二个环,庄家优势为12.47%。Spread-Bet将两个数字环相加,在单零轮盘上的庄家优势为8.69%至12.34%;在Wizard of Odds查到的每条Lucky Symbols投注线上,一个有七个符号的转轴,其庄家优势都超过10%。
旁边的骰子和纸牌
布鲁塞尔的Roul 8使用三枚骰子,每枚骰子只有一面是8:当球设备球沿球道朝转子反方向打出的小球。现代用球由仿象牙材料或特氟龙制成,直径18–21mm。阅读全文→落在8且三枚骰子都掷出8时,赔付为888 for 1。在单零号轮盘零号单个绿色号码槽,任何等额赔率注、十二数注或列注均不覆盖;它是庄家优势的来源。也称单零、0。阅读全文→轮盘上,其庄家优势为5.46%,是有记录以来成本最低的附加赌注赌注附加赌注附加在主要游戏上的可选赌注,通常押连续结果、奖励事件或奖池。它几乎总比标准赌注昂贵。阅读全文→之一。Jackpot 街注赌注街注布局上一行的三个号码,赔付11:1。法语:transversale。阅读全文→将街注的赔付资金赔付获胜赌注得到的赔付,以“X比1”报价,并另行返还本金。阅读全文→从11:1降至5:1;两枚骰子中有一个六点时赔付17:1,有两个六点时赔付90:1:庄家优势为5.18%,而普通街注为2.70%。Stephen Au-Yeung设计的Flush Roulette每次旋转用花色骰子或纸牌抽出两个花色;没有、一个或两个与你的花色相同,单号注赌注单号注一个号码,赔付35:1。阅读全文→分别赔付17、50或100:1。平均获胜赔付为34 9/16:1,略低于35,因此庄家优势是3.89%;若赔付51和101:1,便会恢复到2.70%。

Roul 8:三枚骰子和一个幸运号码
布鲁塞尔Grand Casino的Roul 8加入三枚骰子,每枚骰子除一面显示8外其余皆为空白(有些记载称其为∞,即侧放的8)。当球落在8、骰子掷出8,或两者同时发生时,赌注按“for 1”赔付。最高奖888 for 1需要球落在8且三枚骰子都掷出8:概率为1/7,992,每投入一美元价值11美分。十次中有九次,该赌注没有任何返还。单零轮盘的庄家优势为5.46%,双零轮盘为6.51%,对于附加赌注而言很低。
Lucky Colour Chips:掷出你的颜色
爱尔兰科克Macau Casino Complex于2022年推出的Lucky Colour Chips资金筹码代表固定金额、放在布局上用于下注的代币。也称 check。阅读全文→,是一种单号附加赌注,最多六名玩家参与,每人有自己的筹码颜色。你的号码获胜时,掷三枚骰子,每枚骰子的六个面各有一种筹码颜色。三枚都是你的颜色,赔付300:1;三枚同为另一种颜色,或两枚为你的颜色,赔付70:1;另一种颜色中有两枚相同,赔付40:1;三枚颜色各不相同,赔付22:1。每次获胜至少赔付22:1,但单零轮盘上的庄家优势仍为5.46%,是普通单号注的两倍。

Lucky Ball:抽取四个号码
Lucky Ball是一种电子单零轮盘赌。下注截止后,随机抽取四个号码,红赌注红押18个红色号码的等额赔率注。法语:rouge。阅读全文→、绿、蓝、黄各一个,并从四种颜色中挑一种作为奖金颜色。某种颜色的赌注会在球落入该颜色的号码时获胜,概率为1/37;若该颜色被选中,则按奖金赔率赔付。若某种颜色的正常赔付为A比1、奖金赔付为B比1,庄家优势是(144 − 3A − B)/148;下方练习说明了其来源。最保守的赔付表资金赔付表列出每种赌注或结果赔付多少的表。在机器和附加赌注中,庄家优势由此设定。阅读全文→是红色,也是最便宜的一档。
较新的Lucky Ball
Interblock在2024年提交给华盛顿州的规则中,以同一名称描述了不同的赌注。你选择一个幸运号码。随机地,按赔付表不同,平均每5至30次旋转,轮盘赌中的球会成为幸运球。无论幸运球落在哪里,该赌注都会赔付一笔小奖,从2:1到11:1;若它落在你的号码上,则赔付一笔大奖,从40:1到575:1;只支付较大的奖项。赌场从十五个赔付表中选择一个,返还所下注金额的80.00%至91.35%:庄家优势为8.65%至20.00%,是旧红色投注线的两至五倍。
Blazing 7s:抽出三个7
Scientific Games的Blazing 7s会在球落在7、17或27时获胜。随后从轮盘的38个号码中抽出三个,不重复;奖项取决于三个号码中有多少个是7、17或27:三个全中赔付1,000:1,两个赔付100:1,一个赔付17:1,一个也没有则赔付7:1。该赌注的庄家优势为10.07%。若抽取允许重复,同样的奖项庄家优势仅为4.48%:已抽出的七号不能再被抽出,使大奖更罕见。
Richer Spin:轮盘中的环
TCS John Huxley的Richer Spin于2021年在Global Gaming Expo展出,到2023年已在拉斯维加斯El Cortez开局。一条有38个停点的内环与号码反向转动,并在球停止时停下。El Cortez的内环有1个金色停点、9个银色、4个蓝色、4个紫色和20个空白停点。赌注押在一个号码上。若球落在那里,内环停点决定奖项:金色赔付299:1,银色99:1,蓝色或紫色7:1,空白则无。另押蓝色或紫色的赌注,无论号码是什么,均赔付7:1。

四个球,一个号码:Lightning Launch
Lightning Launch Roulette(Scientific Games,2018)是一款视频游戏,有四个座位和四个虚拟球,在双零轮盘上每位玩家各有一个球。$1 Bonus赌注押在一个号码上,并按全部四个球结算:一个球落在那里为5 for 1,两个为75 for 1,三个为1,000 for 1,四个为10,000 for 1。大约十个Bonus赌注中有一个赢得某些返还,几乎总是5 for 1,按通常术语即4:1;而单球同一号码为35:1。庄家优势为14.29%。
Spread-Bet:两个环相加
英国轮盘制造商Cammegh的Spread-Bet Roulette在赌桌显示屏上展示两个数字环,每个环各包含轮盘上的每一个号码一次。它们反向转动,并在荷官停止下注时停下;Cammegh称不涉及随机数生成器。显示的两个号码相加,得出0至72的总和,其中00按0计算。赌桌布局设备赌桌布局赌桌上印制的下注格。也称赌桌、台呢或布面。阅读全文→上的七种赌注各覆盖一个总和范围。与两枚骰子相同,中间的总和最常见:在单零轮盘上,36可由37种方式组成,0和72各仅一种方式。赌场可为单零轮盘选择四个赔付表之一,或为双零轮盘选择五个之一;新泽西州在2017年批准了全部九个。在单零轮盘上,每种赌注的庄家优势为8.69%至12.34%,是主轮盘赌的三至四倍半。
Lucky Symbols:显示屏上的转轴
Cammegh的另一种附加赌注Lucky Symbols在赌桌布局上加入七个符号格。每次旋转,赌桌显示屏上的老虎机转轴会停在一个符号上,并结算对它的赌注;轮盘赌资料称该符号由球和轮盘的速度决定。赌场选择概率和赔付,Cammegh还出售用于调整它们的工具。Wizard of Odds在2014年伦敦Casino at the Empire和南非Montecasino查到的赔付表,从几乎一半时间出现的Prosperity的等额赔率,到Dragon和Tiger的80:1。每一条投注线的庄家优势都超过10%,是其旁双零轮盘5.26%的两倍。
这些赌注说明了什么
为它们全部定价的一种方式:列出结果,将每项赔付乘以其概率,再相加。
- 第二个随机装置、内轮或骰子会增加奖项,却不会增加公平性:代价仍取决于结果数量与赔付的对比。
- 同一赌注可以有多个价格不同的赔付表。Lucky Ball中,红色是最便宜的投注线。
- 不重复抽取会改变赔率:Blazing 7s的成本是允许重复时的两倍。
问题
Flush Roulette为3.89%,其次是红色Lucky Ball,为4.05%。两者仍比同一轮盘上的普通赌注更贵。
Richer Spin是TCS John Huxley目前的产品,较新的Lucky Ball列于Interblock 2024年为华盛顿州制定的规则中。Spread-Bet和Lucky Symbols是Cammegh目前的产品。其他产品各只在一两家赌场出现过,因此若要专程前往,请先查清是否仍有。
规则和赔付表来自Bollman(2021)及Wizard of Odds。本页每一项庄家优势都是本站根据这些表自行计算。
数学趣题
请先自己试一试。每个解答都已折叠;准备好后再打开。
Lucky Ball的颜色赌注中,若转出该颜色抽到的号码,按A:1;若该颜色也被选为奖金颜色,按B:1,后者四次中出现一次。证明庄家优势为(144 − 3A − B)/148,并为红色赌注红押18个红色号码的等额赔率注。法语:rouge。阅读全文→定价,其赔率为6和120:1。
显示解答
答案 红色成本为6/148 = 4.05%。
该颜色的号码在37次旋转中出现一次。出现时,四次中有三次赌注按A赔付,一次按B赔付,平均为(3A + B)/4。其余37次中的36次输掉本金。
所以期望值数学期望值长期来看每注的平均结果。每个标准欧式赌注均为本金的−1/37。阅读全文→为(1/37) × (3A + B)/4 − 36/37 = (3A + B − 144)/148。
红色:3 × 6 + 120 = 138,因此−6/148 = 4.05%。绿色,12和100:136,5.41%。蓝色,20和75,以及黄色,25和60:均为135,6.08%。仅当3A + B达到144时,赌注才会盈亏平衡。
轻松一刻

骰子、纸牌或第二个球:代价仍是算术问题。
来源
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Interblock. “Roulette Game & Special Bets: Description”, version 1.2.1.
- Wizard of Odds. “Neighborhoods”, “Richer Spin”, “Back2Back”, “Blazing 7s”, “Straights and 8’s” and “Lucky Colour Chips”.
- TCS John Huxley. “Richer Spin Roulette.”
- Wizard of Odds. “Spread-Bet Roulette” and “Lucky Symbols Roulette”.
- New Jersey Division of Gaming Enforcement. N.J.A.C. 13:69F-5.1 to 5.4, “Spread-Bet Roulette”.
- Cammegh. “Spread-Bet Roulette” and “Lucky Symbols”.