轮盘偏差
有偏差的轮盘会因物理缺陷而更容易落入某些号码槽，例如分隔片松动、转子不平或号码槽磨损。轮盘偏差确实存在，也曾被人利用。难点在于，完全公平的轮盘也会不断产生“热号”，所以问题从来不是某个号码是否热门，而是整体分布的不均衡程度是否超出了偶然性所能解释的范围。
1. 对公平轮盘抽样
从完全没有偏差的模拟轮盘中抽取旋转结果。改变样本量，观察命中最多的号码槽。
旋转次数370
每个号码槽的期望值10.0
最热号码槽20 · 16次命中（4.32%）
最热号码槽与期望值对比+60% · 1.9σ
卡方 · p32.8 · 0.622
结论未发现偏差证据
2. 观测值与期望值
每根柱条代表一个号码槽，按轮盘顺序排列。虚线表示期望次数n/37。阴影带表示±2个标准差：即使轮盘公平，约每二十个号码槽中也会有一个纯粹由于偶然性而超出这个范围。
0按轮盘顺序排列的号码槽 →26
3. 卡方检验
检验将每个号码槽的观测值与期望值之差平方，按期望值缩放，再求和。在公平轮盘上，这个和服从自由度为36的卡方分布；通常将p值低于0.05的结果称为显著。
χ² = Σ (Oᵢ − Eᵢ)² / Eᵢ Eᵢ = n/37 df = 36
n=370 · E=10.00 · χ²=32.80 · p=0.622
n=370 · E=10.00 · χ²=32.80 · p=0.622
样本量警告旋转次数低于约1,000次时，这项检验几乎没有能力检测实际可能存在的偏差。而在你查看的每20组公平样本中，会有1组纯粹由于偶然性而出现p < 0.05的“显著”结果。测试许多轮盘，或反复测试同一个轮盘直到通过检验，必然会产生假阳性结果。
4. 需要多少次旋转
在单侧5%显著性水平和80%检验功效下，检出某个号码槽的命中率高于1/37所需的旋转次数。如果某个号码槽每35次命中1次，而不是每37次命中1次，这将给玩家带来很大的优势，但确认这一点需要记录数万次旋转。
真实命中率玩家优势所需旋转次数按每小时40次旋转计算
每25次中有1次+44.0%1,10828小时
每30次中有1次+20.0%4,392110小时
每33次中有1次+9.1%15,747394小时
每35次中有1次+2.9%69,4611,737小时
方法论
抽样。 使用带种子的随机数生成器（mulberry32，种子99），从37个号码槽中均匀抽样，因此本页结果可以复现。
检验。 Pearson卡方拟合优度检验，自由度为36，p值通过正则化不完全伽马函数计算。
检验功效。 单样本比例检验的正态近似，单侧α = 0.05，检验功效为0.80。
范围。 仅讨论统计检测。物理原因以及基于扇区而非号码槽的分析，见扇区分析。
轻松一刻
公平轮盘每晚都会产生热号。证明偏差需要数万次旋转。
来源
- Pearson, K. (1900). On the criterion that a given system of deviations… Philosophical Magazine, 50(302).
- Thorp, E. O. (1969). Optimal gambling systems for favorable games. Review of the International Statistical Institute, 37(3).
- Ethier, S. N. (2010). The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling. Springer. Ch. 13, Roulette.