斐波那契轮盘赌策略
在斐波那契轮盘赌策略中，本金遵循1、1、2、3、5、8、13……的序列。亏损后前进一步，获胜后退两步。
它不能战胜轮盘；没有任何下注计划能做到。它比马丁格尔温和，因此在触及限额前能承受更长的连亏，并且恢复更慢。期望损失是总投注额资金总投注额一个场次或一段时间内的投注总额，包括再次下注的奖金。也称 handle、action。阅读全文→的同样2.70%。
数列如何构成
每个数都是前两个数的和。
所以8和13之后是21。
将每个数画成正方形，这些正方形便会拼合：每个新正方形的边长等于此前两个正方形并排的长度。在每个正方形中画一段四分之一圆弧，它们便连成螺线。
沿着数列前进
每次输后向右移动一步。每次赢后退回两步。
赌注和结果均以基础赌注的单位计。
斐波那契轮盘赌系统如何运作？
写出斐波那契策略斐波那契遵循数列1、1、2、3、5、8、13…的加注系统：亏损后前进一步，获胜后退回两步。阅读全文→数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144。每个数都是前两个数之和。从第一个数开始，下注这么多个单位注资金单位注一个系统或玩家用作基础的赌注金额。加注系统用单位注描述，因此适用于任何赌桌。阅读全文→。亏损后向右移一步。获胜后向左移两步；若没有空间，则回到开头。这就是整个系统。表格显示每一步的成本：被赌桌限额赌桌赌桌限额允许的最小和最大赌注。最大限额会阻止翻倍加注系统。阅读全文→或你的资金池资金资金池专门留作游戏的总金额。资金池管理是决定每注和每个场次承担其中多少风险。阅读全文→截断的连亏，会损失至今为止所有已下注金额的总和。
一个场次是什么样？
取$10基础本金，进行八次旋转：负 负 胜 负 负 负 胜 胜。本金依次为10、10、20（获胜，退两步至第1步）、10、10、20、30（获胜，退两步至第2步）、10（获胜，回到开头）。损失：10+10+10+10+20=60。赢得：20+30+10=60。五次亏损，三次获胜，结果持平。这就是该系统的吸引力。成本也在同一行：为达到这个结果，投入了$120赌注，每一美元下注都带有庄家优势数学庄家优势赌场平均保留每一笔本金的比例：欧式轮盘赌为2.70%。阅读全文→。
为什么退两步，而不是一步？
因为一次获胜恰好赔付两次亏损。每个数都是前两个数之和，因此以5个单位注获胜，会收回此前刚损失的2和3。把它想成楼梯：每次亏损上一步，每次获胜下两步。你所站的台阶就是你的债务。第5步时你落后7个单位注，第8步时落后33个，回到第一步时恰好持平。利润只来自第一步的获胜，每次一个单位注。
获胜次数几乎与亏损次数一样多时，以一赢退两步似乎很划算，而大多数时候楼梯确实会通向下方。问题是，攀登时台阶会变高。第一步赢十次得到10个单位注。第6、7、8步的三次亏损成本为8+13+21=42。
- p10 −$500
- p25 −$500
- 中位数 −$500
- p75 +$250
- p90 +$920
斐波那契系统有效吗？
不。不能作为领先结束的方法。计算对每个系统都一样：平均每一注损失其本金的1/37，因此整个序列损失全部下注金额的1/37。在轮盘赌中使用斐波那契数列不会改变这一点，因为无论筹码资金筹码代表固定金额、放在布局上用于下注的代币。也称 check。阅读全文→的大小，轮盘支付相同赔率。斐波那契本金向上漂移，因此每次旋转的总投注额高于固定下注策略固定下注每次旋转都下同一金额。所有加注系统用它作为比较基准。阅读全文→，每场次的期望损失数学期望损失期望值乘以总投注额；一个场次或一段时间内平均损失的金额。阅读全文→也更高。马丁格尔策略马丁格尔每次亏损后将赌注加倍的加注系统。关于它能做什么和不能做什么，请参见策略部分。阅读全文→的总投注额还更高，损失也更多。
它比马丁格尔安全吗？
它较慢，但这不是一回事。斐波那契本金每步约增长1.6×，而不是2×，所以从$10基础本金到$500限额约要连续十次亏损，而非六次。这使悬崖更罕见：连续十次等额赔率亏损的概率为（19/37）¹⁰≈0.13%，而连续六次为（19/37）⁶≈1.8%。但悬崖也更高，因为途中已经下注更多，单次获胜也无法弥补。
这些数字从何而来？
来自一个关于兔子的谜题。后来被称为Fibonacci的Leonardo of Pisa，在其1202年的《Liber Abaci》中提出：从一对开始，让每一对从其第二个月开始每月产生一对新兔子，然后计算兔对数量。答案依次为1、2、3、5、8、13。他并非第一个发现此规则的人。印度诗歌韵律学者更早便记下它：Singh（1985）将它追溯至600年至800年间的Virahanka，之后又有Gopala和Hemachandra。
他们都没有想到轮盘。这里使用的来源并未说明谁最先按该序列下注。它们表明的只是，其算术与轮盘赌的算术从不相遇：前者说明本金如何增长，后者说明每一注会返还什么。
连续亏损后损失多少？
两个恒等式使上表易于核对。连续n次亏损后，总损失为第（n+2）个斐波那契数减1，得到1、2、4、7、12、20等；下一注是第（n+1）个斐波那契数。Bollman（2021）通过归纳法，对以1、2、3开头的序列证明了相同结果，这会将每个数向后移一位。以1个单位注开始、限额为500个单位注时，马丁格尔无法下注第10注，即512个单位注。斐波那契可以下注第14注，即377个单位注，但不能下注第15注，即610。
在十二数注或列注上会怎样？
在赔付2比1的十二数注赌注十二数注1–12、13–24或25–36，赔付2:1。阅读全文→或列注赌注列注布局中一个纵列的十二个号码，赔付2:1。阅读全文→上，无须退步。以F为本金获胜时赔付2F，这总是多于此前的一切损失，因此每次获胜都会使序列领先。代价是，一个十二数注在37次中只获胜12次，所以长连亏远为常见：连续十四次十二数注亏损约每242次尝试发生一次，而红色赌注红押18个红色号码的等额赔率注。法语：rouge。阅读全文→约每11,000次一次。
如果只在连续两次获胜后停止呢？
另一种变体会在每次旋转后前进一步，无论获胜还是亏损，并且只在连续两次获胜后停止。若两次获胜前有n次亏损，利润是第（n+1）个斐波那契数加1：获胜较早时较小，较晚时较大，并且是在已增长到相应大小的本金上取得。早期的一对获胜总是在小本金下发生；较晚的一对可能恰在场次最糟时需要大额赌注。
模拟器 · 斐波那契
$1,000资金池中等额赔率注的2,000场次。
基础赌注$10 · 赌桌限额$500 · 每场次100次旋转
连输何时出现
单零轮盘的等额赔率注在37次旋转中有19次会输。每一行显示给定一串旋转全部输掉的概率，以及每次输后沿数列移动一步的斐波那契玩家到此时已损失多少。
| 连输次数 | 概率 | 约1比 | 至今损失 | 下一注 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51.4% | 2 | $1 | $1 |
| 2 | 26.4% | 4 | $2 | $2 |
| 3 | 13.5% | 7 | $4 | $3 |
| 4 | 7.0% | 14 | $7 | $5 |
| 5 | 3.6% | 28 | $12 | $8 |
| 6 | 1.8% | 55 | $20 | $13 |
| 7 | 0.94% | 106 | $33 | $21 |
| 8 | 0.48% | 207 | $54 | $34 |
| 9 | 0.25% | 403 | $88 | $55 |
| 10 | 0.13% | 784 | $143 | $89 |
| 11 | 0.065% | 1527 | $232 | $144 |
| 12 | 0.034% | 2974 | $376 | $233 |
| 13 | 0.017% | 5792 | $609 | $377 |
| 14 | 0.0089% | 11279 | $986 | $610 |
| 15 | 0.0046% | 21965 | $1,596 | $987 |
概率是19/37每次输掉后自乘一次，从给定的一次旋转开始计算。一场较长的场次有许多可开始这种连续输局的旋转，因此一晚下来，其概率远高于单行所示。
问题
有：获胜后前进，亏损后后退。它的行为类似于较慢的Paroli策略Paroli正向加注系统：获胜后加倍，亏损后或连续三次获胜后重置。也称反马丁格尔。阅读全文→。
数学趣题
请先自己试一试。每个解答都已折叠；准备好后再打开。
采用这样一种变体：每次旋转后无论赢或输，都沿数列前进一个位置，并在连续两次获胜后停止；本金为1、1、2、3、5、8等等。前十四次结果为W L W L L L W L L L W L L W。你目前处于什么位置，下一注是什么？
显示解答
答案 亏22单位注资金单位注一个系统或玩家用作基础的赌注金额。加注系统用单位注描述，因此适用于任何赌桌。阅读全文→。下一注为610单位注，若赢则以净赚588结束该场次。
本金是前十四个斐波那契策略斐波那契遵循数列1、1、2、3、5、8、13…的加注系统：亏损后前进一步，获胜后退回两步。阅读全文→数：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233和377。将获胜相加、亏损相减：+1 −1 +2 −3 −5 −8 +13 −21 −34 −55 +89 −144 −233 +377 = −22。
最后一个结果是赢，因此再赢一次即结束。下一本金为610：赢则+588，输则−632，下一本金为987。
这个变体总是以盈利结束，但这里需要610单位注才能做到。按通常规则，赢后退两个位置，同样十四个结果只会使你亏1单位注，下一注为2。Bollman（2021）从1、2、3开始数列，得到亏1单位注，下一注为3。通常规则在这里损失较少，因为每次获胜都会将本金降下来。
旋转本金结果累计总额11W+121L032W+243L−155L−668L−14713W−1821L−22934L−561055L−1111189W−2212144L−16613233L−39914377W−22在同一变体中，为什么n次亏损后接两次获胜，总会留下第(n + 1)个斐波那契数加1的利润？
显示解答
答案 n次亏损合计为第(n + 2)个斐波那契数减1，而两次获胜是接下来的两个数，它们合计比前者多第(n + 1)个数加1。
用F₁、F₂、F₃ … 表示1、1、2、3、5 …。每个数都是前两个数之和。
亏损为F₁ + F₂ + … + Fₙ。在该和上加1，即F₂，它就会折叠：F₂ + F₁ = F₃，接着F₃ + F₂ = F₄，依此类推，直至整个和为Fₙ₊₂。因此亏损合计为Fₙ₊₂ − 1。
获胜是接下来的两个本金Fₙ₊₁和Fₙ₊₂。利润：Fₙ₊₁ + Fₙ₊₂ − (Fₙ₊₂ − 1) = Fₙ₊₁ + 1。若有四次亏损，则为F₅ + 1 = 6单位注。
轻松一刻
黄金比例遇上最高赌注标志。
来源
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Sigler, L. E. Fibonacci’s Liber Abaci: A Translation into Modern English of Leonardo Pisano’s Book of Calculation.
- Singh, P. The so-called Fibonacci numbers in ancient and medieval India.