题目：两个十二数注和一枚筹码

题目

你在第一个十二数注赌注十二数注1–12、13–24或25–36，赔付2:1。阅读全文→上投入$10，在第二个十二数注上投入$10，并在零号轮盘零号单个绿色号码槽，任何等额赔率注、十二数注或列注均不覆盖；它是庄家优势的来源。也称单零、0。阅读全文→上投入$1。（a）可能结果及其概率是什么？（b）期望值数学期望值长期来看每注的平均结果。每个标准欧式赌注均为本金的−1/37。阅读全文→是什么？（c）零号筹码资金筹码代表固定金额、放在布局上用于下注的代币。也称 check。阅读全文→是否改善了赌注？

解答（a）和（b）

结果：球设备球沿球道朝转子反方向打出的小球。现代用球由仿象牙材料或特氟龙制成，直径18–21mm。阅读全文→落在1–24（24个号码槽设备号码槽转子上37个带编号隔间中的一个。也称 slot、cup。阅读全文→）：一个十二数注赔付$20，另一个损失$10，零号损失$1，净结果+$9。球落在25–36（12个号码槽）：两个十二数注均损失，零号也损失，结果−$21。球落在零号（1个号码槽）：十二数注损失$20，零号赔付$35，结果+$15。期望值 = (24 × 9 + 1 × 15 − 12 × 21)/37 = (216 + 15 − 252)/37 = −21/37 ≈ 在$21本金上每次旋转−$0.57：2.70%。

解答（c）

没有零号筹码时：(24 × 10 − 13 × 20)/37 = (240 − 260)/37 = −20/37 ≈ 在$20本金上−$0.54，同样是2.70%。零号筹码把零号时的−$20结果变成+$15（每37次旋转一次增加$35，每次旋转价值$0.95），但在其余36次旋转各花费$1（每次旋转价值$0.97）。净变化：每次旋转−$0.03，即额外一美元的2.70%。这份保险的定价与其他一切完全相同。

为什么可以推广

期望值可以相加。任何同时下注的集合，其期望值等于各组成部分期望值之和；每个组成部分均为其本金的−1/37。因此任何组合均为总本金的−1/37。无论在赌桌布局设备赌桌布局赌桌上印制的下注格。也称赌桌、台呢或布面。阅读全文→上如何摆放筹码、摆放多少枚，都无法逃脱这一点；下注构建器工具会为你能放置的任何组合确认它。组合能改变的是分布：获胜频率、金额，以及最坏情况有多糟。

更难的后续题目

找出一个覆盖全部37个号码的标准赌注组合。三个十二数注（各$10）加零号上$1：任何1–36的净结果均为−$1（一个十二数注赔付$20，另两个损失$20，零号损失$1），零号的净结果为+$35 − $30 = +$5。期望值 = (36 × (−1) + 5)/37 = −31/37，在$31本金上的2.70%。你可以保证永不感到意外，却仍要为这一特权支付相同价格。

公式

问题