轮盘赌庄家优势
赌场方平均保留的每笔本金份额。
欧式轮盘赌：每种标准赌注均为2.70%，因为赔付按有36个号码槽计算，而实际有37个。
推导
单号注赌注单号注一个号码，赔付35:1。阅读全文→的公平赔率应为36比1，因为每一种获胜方式对应36种亏损方式。赌场赔付35比1。缺少的一个单位注资金单位注一个系统或玩家用作基础的赌注金额。加注系统用单位注描述，因此适用于任何赌桌。阅读全文→分摊在37种等概率结果中，即每次旋转为本金的1/37 = 2.70%。每种赔付资金赔付获胜赌注得到的赔付，以“X比1”报价，并另行返还本金。阅读全文→都有同样的缺口，因为每种赔付均采用36/n − 1规则：分注赌注分注两个相邻号码，赔付17:1。阅读全文→支付17而非17.5，十二数注赌注十二数注1–12、13–24或25–36，赔付2:1。阅读全文→支付2而非2.083，红赌注红押18个红色号码的等额赔率注。法语：rouge。阅读全文→支付1而非1.056。每次获胜的缺口始终为1/n单位注，每次旋转有n/37次获胜，故每次旋转始终为1/37。
庄家优势与留存率
庄家优势是每单位总投注额的期望损失数学期望损失期望值乘以总投注额；一个场次或一段时间内平均损失的金额。阅读全文→：每次旋转2.70%。留存率资金留存率赌场实际保留的玩家带到赌桌资金的比例。它高于庄家优势，因为奖金会被再次下注。阅读全文→是赌场方实际保留的你带到赌桌的钱，且高得多，因为你会重复下注赢得金额。一笔$100的换筹赌桌换筹在赌桌将现金兑换成筹码。在两次旋转之间进行，现金放在赌桌布局上而非交到荷官手中。阅读全文→，每次下注$10、持续200次旋转，总投注额为$2,000，产生约$54的期望损失；这笔换筹的留存率为54%。赌场报告留存率；玩家应考虑庄家优势。
为何每种赌注的庄家优势相同
这是设计选择，并非巧合。36/n − 1规则在18世纪就已固定，后来移除双零变体双零美式轮盘的00号码槽。它使庄家优势从2.70%升至5.26%。阅读全文→而未改动赔付。若赔付对37个号码槽设备号码槽转子上37个带编号隔间中的一个。也称 slot、cup。阅读全文→公平，单号注将赔付36比1，赌场方就没有收入。统一庄家优势很方便：相对于其他轮盘赌注，没有一种是“冤大头注”；唯一例外是庄家优势为7.89%的美式五数注。
轮盘赌庄家优势不是什么
它不是一个场次亏损的概率数学概率结果发生的可能性，从0到1或0%到100%。押一个号码：1/37 = 2.70%。阅读全文→；多数短场次由方差数学方差衡量结果围绕期望值分散程度的数值。单号注高，等额赔率注低。阅读全文→决定，约42%的100次等额赔率场次以领先结束。它不是每个场次的费用；它随总投注额资金总投注额一个场次或一段时间内的投注总额，包括再次下注的奖金。也称 handle、action。阅读全文→增长，故总投注额更高的加注系统策略加注系统依据先前结果改变本金的任何规则。负向加注系统在亏损后提高本金，正向加注系统在获胜后提高。阅读全文→支付得更多。它也不会被某种下注模式稀释，因为同时下注的庄家优势按各自本金的比例相加。
以金额计
每投注$1,000，欧式轮盘赌变体欧式轮盘赌单零轮盘，37个号码槽，庄家优势2.70%。本网站的标准模型。阅读全文→的期望损失为$27.03，美式为$52.63，在采用la partage规则La Partage法式规则：开出零号时，返还等额赔率本金的一半。它将这些赌注的庄家优势减半至1.35%。阅读全文→的等额赔率注赌注等额赔率注红/黑、单/双、大/小。覆盖18个号码，赔付1:1。阅读全文→上为$13.51。一名常客每晚下注$500、每周两次、持续一年，总投注额为$52,000，在欧式轮盘上约支付$1,400庄家优势。单次旋转的数字很小，年度数字却持续不止。
按每次旋转还是每笔已结算赌注
几乎每种轮盘赌注都在一次旋转后结算，因此其每次旋转庄家优势与每笔赌注庄家优势相同。能够平局并留在赌桌布局设备赌桌布局赌桌上印制的下注格。也称赌桌、台呢或布面。阅读全文→上的赌注则有两个数值。Riverboat Roulette的青绿色注覆盖美式轮盘3个号码；若在8个白色号码之一之前开出其中一个，便以2比1获胜，其他结果均平局。按每笔已结算赌注，它损失本金的2/11，即18.18%。按每次旋转，它损失2/38，即5.26%，因为一注平均会留在赌桌布局上38/11次旋转，约3.5次。两个数字都正确。按每次旋转的数字可将该赌注与赌桌其他赌注比较，并决定一小时的成本；按每笔已结算赌注的数字说明赌注最终结算时每笔本金返还多少。
当赌场定错价格
本页每项庄家优势均来自赌场通常能算对的算术。但有时它们算错。1994年十月，密西西比州Biloxi的Grand Casino对三颗骰子总和为4开出80比1，对总和为17也相同。三颗骰子有216种结果，只有3种总和为4，因此每单位注的总返还为81 × 3/216 = 1.125：玩家有12.5%的优势。玩家注意到了。赌场一天约损失$180,000，关闭该赌注，后以60比1重新开放；同样的216种结果中3种，便转为赌场方15.3%的优势。Hunacek（2025）引用Bollman讲述了这个故事。轮盘赌的标准赔付太简单，不会以这种方式算错；不寻常的附加赌注赌注附加赌注附加在主要游戏上的可选赌注，通常押连续结果、奖励事件或奖池。它几乎总比标准赌注昂贵。阅读全文→才是值得核算的地方。
其他赌桌游戏的附加赌注
Bollman（2021）将二十一点、百家乐、Craps和轮盘赌的主赌注与同桌典型附加赌注并列。在前三种游戏中，附加赌注成本高于主赌注，往往高许多倍。例外是表格中最后一个游戏：美式轮盘赌变体美式轮盘赌带有0和00、共38个号码槽的轮盘，庄家优势为5.26%。不是本网站的默认模型。阅读全文→主赌注的庄家优势为5.26%，已足够高，故Colors或WINGO等附加赌注反而可能更便宜。
公式
问题
不。它是总投注额的2.70%。重复下注同一笔钱，就再次形成投注。
不会。它是比例。以美元计的期望损失随本金缩放。
以庄家优势衡量，所有标准欧式赌注相同；它们只在获胜频率与赔付金额上不同。采用la partage时，等额赔率注是其他赌注的一半。
数学趣题
请先自己试一试。每个解答都已折叠；准备好后再打开。
在欧式轮盘上，单号注赌注单号注一个号码，赔付35:1。阅读全文→和押红赌注红押18个红色号码的等额赔率注。法语：rouge。阅读全文→的赌注都成本2.70%，尽管前者覆盖一个号码，后者覆盖十八个。为什么每种赌注都有相同的庄家优势数学庄家优势赌场平均保留每一笔本金的比例：欧式轮盘赌为2.70%。阅读全文→？
显示解答
答案 每种赔付资金赔付获胜赌注得到的赔付，以“X比1”报价，并另行返还本金。阅读全文→都按不存在零号轮盘零号单个绿色号码槽，任何等额赔率注、十二数注或列注均不覆盖；它是庄家优势的来源。也称单零、0。阅读全文→来设定，因此无论覆盖多少号码，每种赌注在37次旋转中都会损失一个单位注资金单位注一个系统或玩家用作基础的赌注金额。加注系统用单位注描述，因此适用于任何赌桌。阅读全文→。
取覆盖n个号码的赌注。它赔付(36 − n)/n:1。在37次旋转中，它平均赢n次，输37 − n次。
获胜带来n × (36 − n)/n = 36 − n个单位注。损失耗去37 − n个单位注。差额是每37次旋转−1个单位注，而n被约去了：单号注、角注赌注角注布局上共享一个角的四个号码，赔付8:1。阅读全文→和十二数注赌注十二数注1–12、13–24或25–36，赔付2:1。阅读全文→的结果相同。每37次损失一个单位注即2.70%。
在有N个号码槽设备号码槽转子上37个带编号隔间中的一个。也称 slot、cup。阅读全文→的轮盘上，同一计算得出(36 − N)/N，因此美式轮盘为−2/38 = 5.26%。唯一打破该模式的是美式五号码赌注：规则说它应赔付6.2:1，实际赔付6，成本为7.89%。
类似彩票的Keno游戏会保留下注金额的25%或更多。若一家赌场在轮盘上增加零号而保持赔付不变，需要多少个零号才能使轮盘赌和Keno一样昂贵？
显示解答
答案 十二个零号：48个号码槽的轮盘。
有z个零号时，轮盘有36 + z个号码槽，但赔付仍假定有36个。按上一个谜题的规则，每种赌注在36 + z次旋转中损失z个单位注，因此庄家优势为z/(36 + z)。
令它等于四分之一：4z = 36 + z，因此z = 12。48个号码槽的轮盘上有十二个零号，成本会是25%。
拉斯维加斯大道的三零轮盘，是大多数玩家会遇到的最昂贵轮盘赌，其零号数量只有这个数的四分之一。
零号号码槽庄家优势1372.70%2385.26%3397.69%44010.00%124825.00%马萨诸塞州彩票于2023年推出一种轮盘，有36个号码且没有零号。单个号码赔付25:1，红、黑赌注黑押18个黑色号码的等额赔率注。法语：noir。阅读全文→、单或双赔付3:2。没有零号，它比轮盘赌便宜吗？
显示解答
答案 不，贵得多：单个号码为30.56%，红或黑为25%，而欧式轮盘为2.70%。
“for”包含本金。一项$1单号码赌注平均每36次抽取中返还一次$25：每投入$36返还$25，损失$11/36，即30.56%。
一项$2红色赌注有一半概率返还$3：每投入$4返还$3，损失25%。
零号只是定价的一种方式。轮盘赌的赔付假定有36个号码槽，却增加第37个；这个轮盘有36个号码槽，只是少赔。Bollman（2024）将此设为练习。
一家赌场希望新增一种赌注，押1至36中的十一个质数数学质数大于1且只能被1和自身整除的整数：2、3、5、7、11、13等等。阅读全文→：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29和31。要使其成本与欧式轮盘其他每种赌注相同，均为2.70%，应赔付多少？若赔付2:1，成本会是多少？
显示解答
答案 25:11，约2.27:1。若赔付2:1，成本为10.81%。
使用第一个谜题的规则：覆盖n个号码的赌注赔付(36 − n)/n:1。当n = 11时，这为25/11:1，是不便的赔付，因为一枚$10筹码资金筹码代表固定金额、放在布局上用于下注的代币。也称 check。阅读全文→会赢得$22.73。
在2:1时，$1赌注在37次中有11次赢得$2，另外26次损失$1：每37次为22 − 26 = −4个单位注，即10.81%。
这就是轮盘赌出售覆盖1、2、3、4、6、12和18个号码的赌注的原因：36能被它们分别整除，所以公平赔付是整数。Taylor（2021）将练习设为十个质数；实际有十一个。
轻松一刻
每一笔本金、每一种赌注、每次旋转，均为1/37。
来源
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Hunacek, M. Quantitative Literacy Through Games and Gambling.