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轮盘赌数学 · 核心概念 · 8分钟

轮盘赌概率

每个轮盘赌概率都是号码槽数量除以37。

简要结论

p = 覆盖号码数 / 37。一个号码:2.70%。十八个号码:48.65%。特定序列的概率等于每次旋转概率的乘积。

单号注
1/37 · 2.70%
十二数注
12/37 · 32.43%
等额赔率注
18/37 · 48.65%
两个红
23.67%

单次旋转

37个号码槽设备号码槽转子上37个带编号隔间中的一个。也称 slot、cup。阅读全文→各自出现的概率相同,所以轮盘赌单次旋转的获胜概率只需计数即可。一注覆盖四个号码的赌注有4/37的概率获胜,约为10.8%。单次旋转的概率数学概率结果发生的可能性,从0到1或0%到100%。押一个号码:1/37 = 2.70%。阅读全文→没有更多可算之处,因此整个游戏用餐巾纸就能分析。

按赌注划分的获胜概率旋转占比
单号注(1)
2.70%
分注(2)
5.41%
街注(3)
8.11%
角注(4)
10.81%
六线注(6)
16.22%
十二数注/列注(12)
32.43%
等额赔率注(18)
48.65%
旋转占比
024.3248.65%
每种赌注都是覆盖号码数除以37。覆盖范围越大,赔付越低,因此每一行的期望值均为−2.70%。

多次旋转

各次旋转相互独立,因此一个序列的概率相乘。连续两个红赌注红押18个红色号码的等额赔率注。法语:rouge。阅读全文→:(18/37)² = 23.7%。先红后零号轮盘零号单个绿色号码槽,任何等额赔率注、十二数注或列注均不覆盖;它是庄家优势的来源。也称单零、0。阅读全文→:(18/37)(1/37) = 1.3%。连续两次十七:(1/37)² = 0.073%,约为1,369分之一。特定序列的顺序很重要,计数则不然:“先红后黑赌注黑押18个黑色号码的等额赔率注。法语:noir。阅读全文→”的概率为25.0%,而“在两次旋转中一红一黑,不论顺序”的概率为50.0%。

独立的轮盘赌旋转

至少一次

使用补集。37次旋转中单号注赌注单号注一个号码,赔付35:1。阅读全文→一次未中的概率为(36/37)³⁷ = 36.3%,所以至少中一次的概率为63.7%,并非许多玩家因有37次、每次37分之1机会而预期的“必然”。同一计算表明,一个号码在37次旋转中完全不出现的概率约为1/3,这正是结果面板总会显示几个“冷”号的原因。

旋转次数p(单号注未中)p(至少中一次)
1076.0%24.0%
3736.3%63.7%
7413.2%86.8%
1006.5%93.5%
1501.7%98.3%
2000.4%99.6%
(36/37)ⁿ和1 − (36/37)ⁿ。即使经过100次旋转,十五个号码中仍有一个未出现。

轮盘赌结果:如何读取结果面板

期望等待时间

平均而言,一个单号注号码每37次旋转出现一次,但等待时间的波动极大:中位等待时间约为25次旋转(一半情况下更早出现),二十次等待中有一次超过110次旋转。几何过程的等待时间有长尾;认为某号码60次旋转后“该出了”的玩家,所说的是五次中会发生一次的事。

误区:号码该出了

常见错误

相加可以同时发生的事件的概率(红或单不是36/37,而是26/37,因为有十个号码既红又单)。相乘同一次旋转中的事件(单次旋转中红且单为10/37,不是18/37 × 18/37)。把过去的旋转当作现在下注的序列的一部分:连续十个红之后,第十一个为红的概率仍是18/37,不是(18/37)¹¹。

轮盘赌的赔率是什么?它与概率有何不同?

赌场用赔率报价赔付资金赔付获胜赌注得到的赔付,以“X比1”报价,并另行返还本金。阅读全文→。单个号码的获胜概率为1/37,因此轮盘赌单号注的获胜赔率为36比1。35比1的赔付因此少了一个单位注资金单位注一个系统或玩家用作基础的赌注金额。加注系统用单位注描述,因此适用于任何赌桌。阅读全文→,这正是庄家优势数学庄家优势赌场平均保留每一笔本金的比例:欧式轮盘赌为2.70%。阅读全文→最初的形式。换算:反赔率 = (1 − p)/p;概率 = 1/(赔率 + 1)。

公式

p(赌注)= n / 37
p(A后B) = p(A) · p(B)
p(k次内至少一次)= 1 − (1 − p)ᵏ
反赔率 = (1 − p) / p

问题

连续两次开出零号的概率是多少?

(1/37)² = 1/1369 ≈ 0.073%.

红或黑的概率是多少?

36/37 = 97.3%。其余是零号。

17是最常出现的号码吗?

所有37个号码的概率都是1/37。十七是被下注最多的号码,这是关于人的事实。

数学趣题

请先自己试一试。每个解答都已折叠;准备好后再打开。

  1. 你一次又一次在红色赌注红押18个红色号码的等额赔率注。法语:rouge。阅读全文→上下注。第五次获胜恰在第八次旋转出现的概率是多少?前八次旋转内有五次获胜的概率又是多少?

    显示解答

    答案 第八次旋转第五次获胜为12.9%,约1/8。届时有五次获胜为33.4%。

    第八次旋转第五次获胜意味着两件事:第八次旋转获胜,前七次旋转以任意顺序恰好有四次赢、三次输。在七次旋转中放置四次获胜有35种方式。

    因此,概率为35 × (18/37)⁵ × (19/37)³ = 35 × 0.02725 × 0.1354 = 12.9%。

    要在第八次旋转前取得五次获胜,加入第五次获胜在第五、第六和第七次旋转的同类项:2.7% + 7.0% + 10.8% + 12.9% = 33.4%。统计学家称其为负二项分布:固定次数成功需要多少次尝试。Taylor(2021)在美式轮盘上计算同一问题,结果为12.2%。

轻松一刻

数号码槽。除以37。序列则相乘。完成。

数号码槽。除以37。序列则相乘。完成。

来源

  1. Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1. Wiley,第3版,1968年。赌徒破产,第XIV章。
  2. Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling. Springer,2010年。第13章,轮盘赌。
  3. Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed. CRC Press,2021年。
审核于2026-09-28模型:欧式,单零方法说明↗来源↗